fonction exponentielle



  • Bonjour,

    j'ai un devoir maison de maths sur les fonctions exponentielle et je n'arrive pas à résoudre une question!

    on me donne f(x)=e(-x)sinx

    la première question était de prouver que la dérivée vaut f'(x)=√2 *e(-x)*cos(x+℘/4)

    j'ai reusit cette question ensuite on me demande de résoudre cos(x+℘/4)>0
    je sais que cos(a+b)=cosacosb-sinasinb mais je ne sais pas comment procéder!

    est ce que quelqu'un peut m'aider?


  • Modérateurs

    Salut miss,
    non tu n'as pas besoin de développer le cosinus, tu es censée savoir quand est-ce qu'un cosinus est positif (si tu ne vois pas tu peux par exemple tracer un cercle trigo), donc tu devrais pouvoir trouver quel est l'intervalle solution pour x+π/4 et en déuire celui pour x...



  • merci j'ai trouver mais maintenant la deuxième partie me pose problème on me donn G et G' d'équation respectivement:

    y=e(-x) et y=-e(-x)
    et on me demande de déterminer les abscisse sur l'intervalle 0;2℘ points d'intersection de la courbe C avec chacune des courbes G et G'
    et ici est ce qui faut que je fasse
    e(-x)=f(x) et -e(-x)=f(x) ( si c'est çca je n'arrive pas à les résoudre!) 😕


  • Modérateurs

    oui c'est ça qu'il faut faire, pourquoi n'arrives-tu pas à les faire, qu'est-ce qui te gène exactement ?



  • pour e(-x)=e(-x)sinx
    e(-x)/e(-x)=sinx
    si ca commence comme sa je c'est pas commen on continu je n'arrive pas à faire la suite


  • Modérateurs

    Tu peux tout simplement simplifier par exe^{-x} qui de toute façon ne s'annule jamais et aboutir à une simple équation avc un sinus.



  • donc il faut résoudre sinx=1
    et pour l'autre -1=sinx ???


  • Modérateurs

    c'est exactement ça



  • j'ai essayer et j'ai regarder sur un cercle trigonométrique et pour le premier sinx=1 c'est ℘/2 et pour l'autre je ne sais pas je ne comprends rien en trigonométrie!!!!!


  • Modérateurs

    pour sin(x)=1, π/2 est effectivement solution, mais ce n'est pas la seule
    Pour -1 c'est l même principe, en regardant sur le cercle trigo tu devrais trouver.


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