Etude de l'intersection courbe d'une fonction avec axes et résolution d'équation

[alex834]

Bonsoir et bonne année tout le monde!
Voici mon premier problème de l'année.

La première question et la 4/ a), j'ai essayé d'y répondre mais j'ai des difficultés, puis la question 2/ n'est pas du tout comprise.

Soit f la fonction définie pour x ≠ -1 par f(x)= (3x^3 + 4x-4)/(x+1) et C sa représentation graphique.

1/ Démontrer que pour x ≠ -1 f(x) =3x +1 -5/(x+1)

2/ Soit g la fonction définie par g(x) = 3x+1 et (d) sa représentation graphique.

a/ Etudier l’intersection de C avec l’axe des abscisses.
b/ Etudier l’intersection de C et de (d).
c/ Etudier la position relative de C et de (d).
d/ On a construit dans un repère orthonormé d’unité 1cm la droite d’équation x= -1, la droite (d) et la courbe C.

3/ Construire dans le repère précédent la parabole P d’équation y= 3/2 x² .

4/ a) Démontrer pour tout x ≠ -1 : -3x^3+ 3x² +8x -8= (x-1)(3x²-8)
b) Résoudre f(x)= 3/2 x² puis interpréter graphiquement ce résultat.
c) Pour quelles valeurs de x a-t-on f(x) ≥3/2 x²?

Merci et bonne année et bonne santé pour 2008

[kanial]

Salut alex,

1. La fonction ne serait-elle pas plutot : f(x)= (3x^2 + 4x-4)/(x+1) ?
   En tous cas il suffit que tu remettes toute ton expression du 1) sur le même dénominateur pour retrouver l'expression de f.
   2)a) Si on traduit -> quand est-ce que f s'annule ? Utilise la réponse au 1) pour répondre.
   b) ->pour quel(s) x f(x)=g(x) ? C'est juste une équation à résoudre.
   c) il faut étudier le signe de f(x)-g(x)
2. a) Tu n'as qu'à développer le produit à doite de l'égalité, tu retomberas sur l'expression de droite.
   b) c'est du calcul, si tu as un souci, montre nous tes calculs, on t'aidera à avancer.
   c)encore du calcul...