PGCD-PPCM en équation



  • Bonjour à tous,
    je bloque sur cet exo de spé assez corsé :
    d=pgcd(a;b) et m=ppcm(a;b)

    b-a=d
    b²-a²=m-d²

    a=da' et b=db' et on doit trouver une équation du type : U(a'²)+V(a')+W=0 avec U, V et W exprimés en fonction de d (pas de m). J'ai déjà trouvé les équations suivantes :
    a=2d²
    a'=2d
    b=(a'²/2)+d
    b'=(a'²+2d)/2
    a'²=2d+2

    Je sens que je brule mais je ne vois pas le moyen pour mettre tout ça dans l'équation avec U, V et W :frowning2:

    Pour info le but final de l'exo est de trouver les couples (a;b) qui correspondent.
    Merci de votre aide !!


  • Modérateurs

    Salut gastonflingueur,
    comment trouves-tu ceci : a=2d² ???
    A mon avis c'est faux...
    Ce qui faut que tu fasses c'est partir de cette équation : b²-a²=m-d², remplacer b grâce à la première expression puis trouver un moyen pour éliminer m grâce encore à la première expression pense au lien entre m, d, a et b...)



  • a'=2d
    da'=2d²
    a=2d²

    j'arive à (avec ton aide) : a²+2ad+d²=m-d²

    Lien entre m,d,a,b : dm=ab ⇒ m=(ab)/d mais alors je refait intervenir b (que j'ai voulu remplacer)


  • Modérateurs

    oui tu le refais intervenir mais tu peux le refaire disparaître ensuite ! Par contre évite d'écrire des fractions, il vaut mieux toujours travailler avec des entiers partout.



  • d'accord alors comme en chimie je multiplie quite a avoir des gros coeffs !



  • Merci bcp pour ton aide j'ai mon équation mais maintenant comment trouver les couples 😕 là je n'ai absolument aucune idée...


  • Modérateurs

    quelle équation trouves-tu ? Si c'est une équation du second degré en a' peut-être qu'en la résolvant tu pourrais obtenir quelque chose d'intéressant...



  • j'ai trouvé l'équation mais les coefficients sont du genre d^3-2d² 😲 impossible à résoudre. J'ai "résolu" l'exo en concluant que a'=2d ce que je trouve par le calcul, a comporte donc tous les entiers nat tq a' est pair et b'=a'+1. Voilà merci pour vos conseils !


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