Fonction



  • bonjour j'ai un devoir à rendre demain et il y quelques questions que je n'arrive pas à répondre voici l'énoncé ( je suis en seconde )

    le tableau ci-dessous donne l'altitude atteinte par une petite fusée T secondes après le lancement :

    Temps T en secondes 20 25 30
    Altitude h(T) en mètres 700 1100 1300

    les ingénieurs ont trouvé que, pour T infèrieur ou égale à 20 ; l'altitude est donnée par la fonction h telle que : h(T) = -4T² + 260T - 2900

    Questions :

    1. Controler que cette fonction vérifie bien le tableau de valeurs ci -dessus

    j'ai répondu en remplacant T par les 3 valeurs ( 20 , 25 et 30 ) dans l'équation ci-dessus pour vérifier
    ais-je bien fait ?

    1. Vérifier que h(T) peut s'écrire sous la forme -4( T - 32.5 )² +Q ( calculer Q)

    j'ai remplacé T par ces trois valeurs et j'ai trouvé Q=1325 dans les 3 cas
    ainsi H(T) peut sécrire -4(T-32.5)²+Q
    ais-je bien fait ?

    1. Trouver l'altitude maximale atteinte par la fusée et la valeur correspondante de T
      Par un calcul

    C'EST LA QUE JE BLOQUE ! AIDEZ MOI SVP

    1. Déterminer le temps de vol de la fusée par un calcul précis

    La Aussi je bloque

    et enfin

    1. Pendant combien de temps la fusée reste-elle à une altitude supérieur à 1000m ?
      Donner la réponse à une seconde près

    Merci par avance


  • Modérateurs

    salut psyko,

    1. oui c'est ça qu'il faut faire
    2. Tu n'as montrer ce que l'on cherche que pur trois valeurs de T, or T peut prendre beaucoup d'autre valeur et l'on ne sait pas si cela fonctionne pour ces aures valeurs...
      Il faut que tu développes ( T - 32.5 )² et que tu compares la fonction h à l'expression -4( T - 32.5 )² +Q développée.
    3. on cherche à savoir pour quel T h(T) est maximal, quel est le signe de (T-32,5)², celui de -4(-32.5)² ? Quand est-ce que ceci est maximal ?
    4. quand la fusée touche le sol que vaut l'altitude ? Le temps correspndant est le temps de vol.
      5)il faut résoudre l'inéquation h(T)≥1000...

  • Modérateurs

    Salut,
    Psyko
    pour T infèrieur ou égale à 20
    Cette mention me laisse perplexe. Je suppose que c'est une erreur de recopie de l'énoncé.



  • merci d'avoir répondu alors donc pour :

    1. (T-32.5)² = T² - 65T + 1056.25 ( identité remarquable )

    -4(T² - 65t + 1056.25) + Q = -4T² + 260T + 1056.25 + Q

    ainsi h(T) = -4T² + 260T - 2900 = -4T² + 260T + 1056.25 + Q

    donc , Q = 2900 - 1056.25 = 1843.75 et donc h(T) peut s'écrire -4(T-32.5)² + Q

    C'est ça ?

    1. ( T-32.5)² = signe + si T supérieur à 32.5 ou signe - si T infèrieure à 32.5

    -4(-32.5)² = 4225 ( signe +)

    1. quand la fusée touche le sol H(T) égale 0

    Après je bloque un peu la ?

    1. et l'inéquation je vois pas trop comment la résoudre

    Pour vous répondre thierry , je me suis trompé c'est T supérieur ou égale a 20

    Merci de répondre


  • Modérateurs

    Alors pour la 2) c'est bon
    pour la 3) es-tu sûr de toi concernant ce signe ? Pour le signe de -4(-32.5)² c'est une erreur de frappe, je voulais te demander le signe de -4(T-32.5)², mais ton calcul était faux...

    1. il faut donc résoudre l'équation h(T)=0...
    2. qu'est-ce qui te bloque exactement ?


  • 3 ) ( T- 32.5)² = signe + si T supérieur à 32.5

    et signe - si T infèrieur à 32.5

    pour -4 ( T - 32.5 )² = signe - dans tous les cas

    ceci est maximale quand T=32.5

    c'est ça ?

    1. h(T) = 0 donc -4 ( T - 32.5 ) ² + Q = 0
      donc -4 ( 32. 5 ) ² = - Q
      -4T² + 260T + 1056.25 = -Q
      T ( 4T + 260 ) = 787.5

    la je suis bloqué !

    1. pour l'inéquation je c pas tro comment faire
      sa voudrait dire que - 4T² + 260T+2900 est inférieur ou égale a 1000
      et la je fais quoi ?

    Merci de répondre vite


  • Modérateurs

    Pour le 3) c'est bon, sauf que (T-32.5)² est un carré donc toujours positif...
    Pour le 4), tu pars un peu dans tous les sens, tu as l'équation -4 ( T - 32.5 ) ² + Q = 0, il te suffit de passer Q de l'autre côté de diviser par -4 et de passer à la racine (en faisant attention...)

    1. il fau que tu te serves de l'autre expression : -4 ( T - 32.5 ) ² + Q, tu as alors l'inéquation : -4 ( T - 32.5 ) ² + Q ≥ 1000 à résoudre comme précédemment.


  • je voudrais revenir au 4 jai pas compris , je cherche la hauteur max et la correspondance T pouvez vous me réexplqiuer ?


  • Modérateurs

    En utilisant le fait qu'un nombre au carré est toujours positif, tu vas pouvoir prouver que -4( T - 32.5 )² +Q ≤ Q quelque soit x réel.
    Q est donc la hauteur max recherchée.

    Ce que tu appelles la "correspondance" : il faut simplement que tu dises pour quelle valeur de T ce maximum Q est atteint. Or ce maximum est atteint quand le nombre au carré vaut 0 (0 la valeur minimum pour un nombre toujours positif).


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