Résolution d'un problème de distance, vitesse et valeur max d'une fusée

bonjour j'ai un devoir à rendre demain et il y quelques questions que je n'arrive pas à répondre voici l'énoncé ( je suis en seconde )

le tableau ci-dessous donne l'altitude atteinte par une petite fusée T secondes après le lancement :

Temps T en secondes 20 25 30
Altitude h(T) en mètres 700 1100 1300

les ingénieurs ont trouvé que, pour T infèrieur ou égale à 20 ; l'altitude est donnée par la fonction h telle que : h(T) = -4T² + 260T - 2900

Questions :

Controler que cette fonction vérifie bien le tableau de valeurs ci -dessus

j'ai répondu en remplacant T par les 3 valeurs ( 20 , 25 et 30 ) dans l'équation ci-dessus pour vérifier
ais-je bien fait ?

Vérifier que h(T) peut s'écrire sous la forme -4( T - 32.5 )² +Q ( calculer Q)

j'ai remplacé T par ces trois valeurs et j'ai trouvé Q=1325 dans les 3 cas
ainsi H(T) peut sécrire -4(T-32.5)²+Q
ais-je bien fait ?

Trouver l'altitude maximale atteinte par la fusée et la valeur correspondante de T
Par un calcul

C'EST LA QUE JE BLOQUE ! AIDEZ MOI SVP

Déterminer le temps de vol de la fusée par un calcul précis

La Aussi je bloque

et enfin

Pendant combien de temps la fusée reste-elle à une altitude supérieur à 1000m ?
Donner la réponse à une seconde près

Merci par avance

salut psyko,

oui c'est ça qu'il faut faire
Tu n'as montrer ce que l'on cherche que pur trois valeurs de T, or T peut prendre beaucoup d'autre valeur et l'on ne sait pas si cela fonctionne pour ces aures valeurs...
Il faut que tu développes ( T - 32.5 )² et que tu compares la fonction h à l'expression -4( T - 32.5 )² +Q développée.
on cherche à savoir pour quel T h(T) est maximal, quel est le signe de (T-32,5)², celui de -4(-32.5)² ? Quand est-ce que ceci est maximal ?
quand la fusée touche le sol que vaut l'altitude ? Le temps correspndant est le temps de vol.
5)il faut résoudre l'inéquation h(T)≥1000...

Salut,
Psyko
pour T infèrieur ou égale à 20
Cette mention me laisse perplexe. Je suppose que c'est une erreur de recopie de l'énoncé.

merci d'avoir répondu alors donc pour :

(T-32.5)² = T² - 65T + 1056.25 ( identité remarquable )

-4(T² - 65t + 1056.25) + Q = -4T² + 260T + 1056.25 + Q

ainsi h(T) = -4T² + 260T - 2900 = -4T² + 260T + 1056.25 + Q

donc , Q = 2900 - 1056.25 = 1843.75 et donc h(T) peut s'écrire -4(T-32.5)² + Q

C'est ça ?

( T-32.5)² = signe + si T supérieur à 32.5 ou signe - si T infèrieure à 32.5

-4(-32.5)² = 4225 ( signe +)

quand la fusée touche le sol H(T) égale 0

Après je bloque un peu la ?

et l'inéquation je vois pas trop comment la résoudre

Pour vous répondre thierry , je me suis trompé c'est T supérieur ou égale a 20

Merci de répondre

Alors pour la 2) c'est bon
pour la 3) es-tu sûr de toi concernant ce signe ? Pour le signe de -4(-32.5)² c'est une erreur de frappe, je voulais te demander le signe de -4(T-32.5)², mais ton calcul était faux...
4) il faut donc résoudre l'équation h(T)=0...
5) qu'est-ce qui te bloque exactement ?

3 ) ( T- 32.5)² = signe + si T supérieur à 32.5

et signe - si T infèrieur à 32.5

pour -4 ( T - 32.5 )² = signe - dans tous les cas

ceci est maximale quand T=32.5

c'est ça ?

h(T) = 0 donc -4 ( T - 32.5 ) ² + Q = 0
donc -4 ( 32. 5 ) ² = - Q
-4T² + 260T + 1056.25 = -Q
T ( 4T + 260 ) = 787.5

la je suis bloqué !

pour l'inéquation je c pas tro comment faire
sa voudrait dire que - 4T² + 260T+2900 est inférieur ou égale a 1000
et la je fais quoi ?

Merci de répondre vite

Pour le 3) c'est bon, sauf que (T-32.5)² est un carré donc toujours positif...
Pour le 4), tu pars un peu dans tous les sens, tu as l'équation -4 ( T - 32.5 ) ² + Q = 0, il te suffit de passer Q de l'autre côté de diviser par -4 et de passer à la racine (en faisant attention...)
5) il fau que tu te serves de l'autre expression : -4 ( T - 32.5 ) ² + Q, tu as alors l'inéquation : -4 ( T - 32.5 ) ² + Q ≥ 1000 à résoudre comme précédemment.

je voudrais revenir au 4 jai pas compris , je cherche la hauteur max et la correspondance T pouvez vous me réexplqiuer ?

En utilisant le fait qu'un nombre au carré est toujours positif, tu vas pouvoir prouver que -4( T - 32.5 )² +Q ≤ Q quelque soit x réel.
Q est donc la hauteur max recherchée.

Ce que tu appelles la "correspondance" : il faut simplement que tu dises pour quelle valeur de T ce maximum Q est atteint. Or ce maximum est atteint quand le nombre au carré vaut 0 (0 la valeur minimum pour un nombre toujours positif).