Suites, fonction logarithme.



  • Bonjour, cet exercice, me pose un petit souci:

    Partie A;
    Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]1; + infini[ par: f(x)= x/ ln(x).
    1/ a) Déterminer les limites de la fonction f en 1 et en + infini.
    b) Etudier les variations de la fonction f.
    2/ Soit (u(n)) la suite définie par u0= 5 et u(n+1)= f(u(n)), pour tout entier naturel n.
    a) On a tracé la courbe représentative C de la fonction f sur la figure donnée en annexe (ci-dessous):

    http://i46.servimg.com/u/f46/10/06/63/69/sans_t11.jpg
    Construire la droite d'équation y=x et les points M1 et M2 de la courbe C d'abscisses respectives u1 et u2.
    Proposer une conjecture sur le comportement de la suite (u(n)).
    b) Démontrer que, pour tout entier naturel n, on a u(n)>= e (on pourra utiliser la question 1/ b)).
    c) Démontrer que la suite (u(n)) converge vers un réel l de l'intervalle [e; + infini[.

    Partie B;
    On rappelle que la fonction f est continue sur l'intervalle ]1; + infini[.
    1/ En étudiant de deux manières la limite de la suite (f(u(n))), démontrer que: f(l)= l.
    2/ En déduire la valeur de l.

    Pour la 1/ a), j'ai trouvé que
    lim f(x)= + infini.
    x->1
    lim f(x) en + infini= Forme Indéteminée, de la forme "+ infini/ + infini" mais, je n'arrive pas, à la 'transformer', pour déterminer la limite.

    Je vous remercie pour l'aide que vous voudriez bien m'apporter, sachant que toute aide est la bienvenue.


  • Modérateurs

    Salut lagalère,
    quelles limites as-tu dans ton cours en ce qui concerne ln ? Laquelle pourrais servir ici ?
    Pense à remettre l'image...



  • Et regarde cette fiche pour représenter graphiquement les premiers termes d'une suite (c'est un lien)


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Progresse en maths avec Schoolmouv

Apprends, révise et progresse avec Schoolmouv

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.