Lieux de points



  • Bonjour à tous, je suis en train de faire un DM et un des exercices me pose de gros problèmes. Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait vraiment super. J'aimerais surtout comprendre. Voici mon problème :
    A et B sont deux points tels que AB=4
    Trouver et construire les ensembles E, F, G et H des points M du plan vérifiant les égalités suivantes :
    E : MA² - MB² = 16
    F : MA² + MB² = 3
    G : vecteur MA . vecteur MB = 3
    H : vecteur AB . vecteur AM = -5

    Merci d'avance, toute aide sera la bienvenue



  • Bonjour,

    Soit I le milieu de [AB]

    (MI^\rightarrow + IA^\rightarrow)² - (MI^\rightarrow + IB^\rightarrow)² = 16

    (MI^\rightarrow + IA^\rightarrow - MI^\rightarrow - IB^\rightarrow) . (MI^\rightarrow + IA^\rightarrow + MI^\rightarrow + IB^\rightarrow ) = 16

    (BA^\rightarrow) . (2MI^\rightarrow) = 16

    BA^\rightarrow . MI^\rightarrow = 8

    Soit H le point de (AB) tel que BA^\rightarrow . HI^\rightarrow = 8

    Les points M sont sur sur la perpendiculaire à (AB) passant par H



  • MA² + MB² = 3

    (MI^\rightarrow + IA^\rightarrow)² + ((MI^\rightarrow + IB^\rightarrow)² = 3

    MI² + 2MI^\rightarrow . IA + IA ² + MI² + 2MI^\rightarrow . IB^\rightarrow + IB² = 3

    Or IA^\rightarrow = - IB^\rightarrow donc 2MI^\rightarrow . IA = -2MI^\rightarrow . IB

    Donc

    MI² + 2² + 2² = 3

    Donc MI² = 3 - 8 négatif donc pas de solution.



  • Pour AB^\rightarrow . AM^\rightarrow = -5

    Si M est solution alors appelons H le projeté de M sur (AB), il faut alors que AB^\rightarrow.AH^\rightarrow = -5

    Placer ce point H et les M sont sur la ...... à (AB) en ....



  • MA^\rightarrow . MB^\rightarrow = 3

    (MI^\rightarrow + IA^\rightarrow) . (MI^\rightarrow + IB^\rightarrow) = 3

    je te laisse continuer


  • Modérateurs

    Salut.

    Tiens, pour E et H j'ai toujours vu différemment les choses, même si c'est la façon habituelle de résoudre la question.

    Par exemple pour F : MA² + MB² = 3.

    Je vois ça comme le théorème de Pythagore dans le triangle AMB rectangle en M. L'hypoténuse étant [AB], on peut directement dire qu'il n'y a pas de solution vu que AB² = 16 ≠ 3. 😄

    Et pour E en raisonnant de la même manière mais en changeant mon rectangle, j'obtiens le même ensemble de solutions aussi rapidement en m'aidant d'un petit croquis pour bien voir les choses. ^^

    @+


  • Modérateurs

    Salut tout le monde,
    Jeet-chris

    Par exemple pour F : MA² + MB² = 3.

    Je vois ça comme le théorème de Pythagore dans le triangle AMB rectangle en M. L'hypoténuse étant [AB], on peut directement dire qu'il n'y a pas de solution vu que AB² = 16 ≠ 3. 😄

    Je ne te suis pas bien ... Le fait que 3≠16 montre simplement que le triangle MAB n'est pas rectangle en M, mais pas que M n'existe pas.



  • Bonjour à tous, je vous remercie de m'avoir aidé. Je ne me suis reconnecté que maintenant, excusez-moi.
    J'ai réussi à faire presque tout l'exercie sauf le
    H : vecteur AB . vecteur AM = -5
    Je n'y arrive pas et je vois encore moins comment faire la représentation


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