Problème concernant le principe du levier et les vecteurs.

[Lill0u]

Bonjour,

pouvez vous m'aidez pour cet exercice car je suis un peu perdu.

Un levier est une barre rigide posée sur un pivot, son point d'appui. Si des masses a et b son posées respectivement aux extremités A et B de la barre AB, selon la loi d'Archimede, le levier est en equilibre lorsque aGA=bGB. G designe la posistion du pivot.

1. G etant situé entre A et B, expliquer pourquoi :
   a(vecteur)GA+b(vecteur)GB = vecteur nul
   (je pense que cela vient du fait que le systeme soit immobile mais je n'arrive pas a le demontrer )

2. On suppose que AB = 1.2m, a= 2kg et b = 4kg
   Montrer que (vec)AG = 2/3(vec)AB
   En déduire la distance AG. (je ne sais pas du tout quelle formule employer)

3)Reprendre la question 2 lorsque AB = 1,2m, a=3kg et b=5kg.

4)On suppose maintenant que AB=2m, GA=0,4m et b =5kg.
Quelle masse doit-on disposer en A pour obtenir l'equilibre du levier ?

Merci d'avance !

[kanial]

Salut lillou,

1. D'après l'énoncé tu as aGA=bGB (en longueur), cela te donne l'égalité des normes entres les vecteurs $a<em>G{A}^{\to }$ et le vecteur $b</em>G{B}^{\to }$, il faudrait maintenant voir s'ils ont la même direction et s'ils ont le même sens...
2. Pour montrer l'égalité, il faut utiliser la relation précédente : tu isoles $A{G}^{\to }$ d'un côté de l'égalité et tu transformes $G{B}^{\to }$ par relation de Chasles.
   Pour trouver AG il n'y a qu'à passer à la norme dans la relation $A{G}^{\to }$$=(2/3)A{B}^{\to }$.
3. c'est le même principe...
4. c'est toujours le même principe sauf qu'il faut écrire la relation vectorielle du 2) avec des a et b plutot qu'avec 2/3...

[Lill0u]

Salut Raycage,

1. Les deux vecteurs sont de sens opposés et j'obtiens aGa→ = -bGb→
   Le probleme est que pour prouver qu'il y a équilibre dans l'énoncé ils disent que a×Ga→ = b×Gb→
   Le moins pose-t-il un probleme?

Pour les autres questions, je m'excuse mais je n'ai pas compris votre explication car il me semble qu'il faut faire une opération avec les valeurs données
Citation
On suppose que AB = 1.2m, a= 2kg et b = 4kg

Merci.

[kanial]

Pour le 1), dans le texte on te dit que a×Ga = b×Gb (sans les flèches), il s'agit de longueurs et non de vecteurs, en passant à l'écriture vectorielle on va justement rajouter ce signe - car les deux vecteurs sont de sens opposés.

Pour le 2, oui il faut utiliser les valeurs données, c'est-à-dire remplacer a et b par 2 et 4 dans la relation que tu viens de trouver en question 1, mais le problème est que l'on te demande une relation entre $A{G}^{\to }$ et $A{B}^{\to }$ alors que toi ce que tu as (résultat de la question 1) c'est une relation entre $A{G}^{\to }$ et $B{G}^{\to }$, il faut donc utiliser une relation de Chasles pour se ramener à ce que l'on te demande.

[Lill0u]

Citation

Pour le 2, oui il faut utiliser les valeurs données, c'est-à-dire remplacer a et b par 2 et 4 dans la relation que tu viens de trouver en question 1, mais le problème est que l'on te demande une relation entre AG→ et AB→ alors que toi ce que tu as (résultat de la question 1) c'est une relation entre AG→ et BG→, il faut donc utiliser une relation de Chasles pour se ramener à ce que l'on te demande.

La formule serait donc 2 ×(vec)Ga = -4 ×(vec)Gb ?

Ensuite, si j'additionne le vecteur Ga avec le vecteur Gb j'obtiens AB.
Que dois-je faire?

Merci de votre aide.

[kanial]

Citation
2 ×(vec)GA = -4 ×(vec)GB
oui, tu veux maintenant une relation entre $G{A}^{\to }$ et $A{B}^{\to }$, il faut donc que tu transformes le vecteur $G{B}^{\to }$ de façon à faire apparaître $A{B}^{\to }$.

[Lill0u]

Citation

Ensuite, si j'additionne le vecteur Ga avec le vecteur Gb j'obtiens AB.

Puis je me servir de cette addition pour transformer le vecteur ou il y a une autre solution?

[kanial]

Tu peux faire comme ça mais ce n'est pas ce qui est le plus simple, il vaut mieux transformer $G{B}^{\to }$ grâce à une relation de Chasles pour retrouver $A{B}^{\to }$.

[Lill0u]

Le probleme c'est que le dessin ne représente qu'un segment avec dans l'ordre le point A à l'extrémité gauche, le point G qui n'est pas au milieux du segment mais qui représente le centre de gravité du levier et a l'extrémité droit du segment se trouve le point B.
C'est pourquoi je ne voit pas comment exprimer la propriété de Chasles

[kanial]

Cela n'empêche pas d'utiliser la relation de Chasles : $G{B}^{\to }$=...${}^{\to }$+...${}^{\to }$ avec l'un des deux ... qui est AB

[Lill0u]

Donc si j'ai bien compris GB→=GA→+AB→

Ensuite pour bien répondre a la question 2), comment dois je appliquer?

Merci beaucoup pour votre précieuse aide.

[kanial]

Tu remplaces $G{B}^{\to }$ par cette expression dans la relation :
2 $G{A}^{\to }$ = -4 $G{B}^{\to }$ puis tu fais en sorte d'exprimer $A{G}^{\to }$ en fonction de $A{B}^{\to }$ seulement (avec juste un coefficient devant).

[Lill0u]

L'opération est celle ci
2GA→ = -4GB→
2(GB→+BA→)=-4(GA→+AB→)

est-ce la bonne opération car je ne trouve pas du tout le bon résultat qui est (vec)AG = 2/3(vec)AB

[kanial]

Non, il ne faut pas remplacer $G{A}^{\to }$ c'est ce qui nous intéresse... Il ne faut remplacer que $G{B}^{\to }$.

[Lill0u]

L'opération est donc celle ci
2GA→ = -4GB→
2GA→=-4(GA→+AB→)

Mais je n'obtiens toujours pas le bon résultat.

[kanial]

vérifie ton calcul alors, ou détaille le que l'on voit où tu bloques.

[Lill0u]

Donc j'obtiens,

2GA→ = -4GB→
2GA→ =-4(GA→+AB→)
2GA→ = -4GA→ - 4AB→
2GA→ - 4GA→=- 4AB→
-2GA→ = -4AB→
GA→ = 2AB→

Je pense que c'est totalement faux!
Car normalement je devrait obtenir
Citation
Montrer que (vec)AG = 2/3(vec)AB

[kanial]

Il y a une erreur ici :
Citation
2GA^→$ = $-4G{A}^{\to }$ - $4A{B}^{\to }$
$2G{A}^{\to }$ - $4G{A}^{\to }$=- $4A{B}^{\to }$

Je te laisse la trouver...

[Lill0u]

2GA→ = -4GA→ - 4AB→
2GA→ + 4GA→=- 4AB→

Est-ce cela?

[kanial]

Exactement !

[Lill0u]

Merci!!!!

Grace à vous j'ai réussi mon exercice.

Encore merci!