Etude de variations d'une fonction avec ln et calculs d'intégrales

[stan75]

bonjour j'ai un peu de mal à résoudre un exercice de type bac pourriez-vous s'il vous plait m'aider.

soit f la fonction définie sur ]0.+∞[ PAR f(x)=1/4x²-1/4-1/2lnx
1a) étudier les variations de f et dresser son tableau de variation.
ça je l'ai fait

2a) on note µ un réel strictement positif
calculer I(µ)= ∫${}_{\mu }$${}^1$f(x)dx
ça aussi je l'ai fait je trouve I(µ)=(-µ${}^3$+4+3µ+6µlnµ)/12
déterminer la limite de I(µ) quand µ tend vers 0
j'ai trouvé pour ça 1/3

b) pour n entier naturel supérieur ou égal à 2, on pose
$S_n$=(1/n)∑$${p=1}$^{p=n}$f(p/n)
en utilisant le sens de variation de f sur ]0;1[, démontrer que , pour p entier naturel vérifiant 1≤p≤n-1 on a :
(1/n)f(p+1/n)≤∫$$^{(p+1/n)}${p/n}$f(x)dx≤(1/n)f(p/n)

et la je bloque car je sais que ona : (p+1)/n≤0 comme p/n donc comme f est décroissante on a f(1+p/n)≤f(p/n) mais après je n'arrive plus

[Thierry]

Salut,

C'est tout bête :

Pour tout x de [p/n ; (p+1)/n] on a d'après le sens de variation de f :

f((p+1)/n) ≤ f(x) ≤ f(p/n)

Ensuite tu intègres chacun des membres de cet encadrement entre p/n et (p+1)/n. (Comment ça s'appelle déjà ? Inégalité de la moyenne ?).
Note : le membre de gauche et de droite sont des constantes.

[stan75]

bonjour excusez moi lol c'est vrai que c'était évident, j'ai honte merci encore