intégration



  • bonjour j'ai un peu de mal à résoudre un exercice de type bac pourriez-vous s'il vous plait m'aider.

    soit f la fonction définie sur ]0.+∞[ PAR f(x)=1/4x²-1/4-1/2lnx
    1a) étudier les variations de f et dresser son tableau de variation.
    ça je l'ai fait

    2a) on note µ un réel strictement positif
    calculer I(µ)= ∫$_µ$1^1f(x)dx
    ça aussi je l'ai fait je trouve I(µ)=(-µ3^3+4+3µ+6µlnµ)/12
    déterminer la limite de I(µ) quand µ tend vers 0
    j'ai trouvé pour ça 1/3

    b) pour n entier naturel supérieur ou égal à 2, on pose
    SnS_n=(1/n)∑$${p=1}$^{p=n}$f(p/n)
    en utilisant le sens de variation de f sur ]0;1[, démontrer que , pour p entier naturel vérifiant 1≤p≤n-1 on a :
    (1/n)f(p+1/n)≤∫$$^{(p+1/n)}$
    {p/n}$f(x)dx≤(1/n)f(p/n)

    et la je bloque car je sais que ona : (p+1)/n≤0 comme p/n donc comme f est décroissante on a f(1+p/n)≤f(p/n) mais après je n'arrive plus


  • Modérateurs

    Salut,

    C'est tout bête :

    Pour tout x de [p/n ; (p+1)/n] on a d'après le sens de variation de f :

    f((p+1)/n) ≤ f(x) ≤ f(p/n)

    Ensuite tu intègres chacun des membres de cet encadrement entre p/n et (p+1)/n. (Comment ça s'appelle déjà ? Inégalité de la moyenne ?).
    Note : le membre de gauche et de droite sont des constantes.



  • bonjour excusez moi lol c'est vrai que c'était évident, j'ai honte 😁 merci encore


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