Exercice avec formules de duplication (trigonométrie)

Tout d'abord, bonjour à tous.
Alors voila. J'ai un petit exercice, mais je ne comprends pas très bien comment on peut arriver au résultat voulu.
Voila l'énoncé:
Soit a=cos $p i$ /8
En utilisant les formules de duplication, montrer que 2a²-1=( $s q r t$ 2)/2

Selon moi, il faut utiliser les formules de duplication utilisant le cosinus.
Celles-ci sont: cos(2a)=cos²(a)-sin²(a)=2cos²(a)-1=1-sin²(a)

J'ai essayé en remplaçant a par sa valeur dans les égalités, mais je ne trouve pas. Je ne vois pas comment on peut arriver à ce résultat, à partir de cos $p i$ /8, alors que nous n'avons aucune autre valeur.

Quelqu'un aurait-il la gentillesse de m'aider s'il vous plaît? Merci beaucoup.

Salut,

Sers-toi de cos(2a) = 2cos²(a)-1 avec a=π/8 tu peux obtenir cos(π/8) en fonction de cos(π/4).
Il ne devrait pas y avoir de problème, sinon dis-le

merci beaucoup de tenter de m'aider.
Mais je ne comprends pas très bien en fait.
Où est-ceque je dois faire intervenir cos(n/4)?

Si a=π/8 alors que vaut 2a ?

Ah ok.
Voila ma réponse:
cos(2a)=cos (2*n/8)=cos(n/4)=√2)/2
Donc, comme cos(2a)=2a²-1 et cos(2a)=√2)/2, on a 2a²-1=√2)/2
C'est bon?
En tout cas, merci beaucoup beaucoup, et bonne journée...

Nous avons fait une confusion sur a ...

Mon message précédent disait a=π/8 alors que c'est a=cos(π/8).

Mais tu as bien compris l'idée. Un peu de rédaction plus rigoureuse et ça devrait aller.

Oula, mais sa change tout maintenant.
Parce que moi j'aurais tendance à remplacer comme tout à l'heure.
La formule d'origine est cos(2a)
j'aurais alors, si je replace:
cos(2a)=cos(2*cos(n/8)), mais après?
cos(2a)=cos(cos(n/4))=cos(√2/2)....
Cela me parait totalement incensé....

Dès ton premier post tu t'es servie de a alors que tu aurais dû prendre une autre lettre x :
cos(2x)=2cos²x-1
Avec x=π/8
cos(π/4)=2cos²(π/8)-1
soit
√2/2=2a²-1

D'accord, mais la, ça revient à votre première réponse.On ne considère plus que x=cos(n/8) dans votre post non?
C'est ça qui m'embrouille, entre x=cos(n/8) et x=n/8, je ne sais plus....

x=π/8
a=cos(π/8)

Thierry
Dès ton premier post tu t'es servie de a alors que tu aurais dû prendre une autre lettre x :
cos(2x)=2cos²x-1
Avec x=π/8
cos(π/4)=2cos²(π/8)-1
soit
√2/2=2a²-1

Donc, la réponse, c'est ça?

Oui.

ok. Merci beaucoup