Petit problème d'intégrale.



  • Bonjour .
    Je bute sur un problème concernant les intégrale. Tout d'abord je vous donne l'énoncé et après je vous montre ce que j'ai réussi à faire.
    Le diamêtre d'une pièce mécanique fait l'objet d'une mesure systèmatique, il varie de façon aléatoire d'une piève à l'autre dans l'intervalle [80.5 ; 81.2].
    L'Expérience prouve que le diamètre X des pièces suit une loi uniforme dans cet intervalle.

    1. Quelle est la fonction de répartition de X?
    2. Une pièce est mise au rebut lorsque: X<80.8 ou X>81.
      Quelle est la probabilité pour qu'une pièce soit bonne? Estimer la proportion des pièces mises au rebut.

    Donc

    1. une fonction f définie par p(X≤x)=xaf(x),dx\int_{x}^{a} {f(x)} ,\text{d}{x} est la fonction de répartition . Mais ici je ne connais pas f(x) donc comment faire ?

    2. Pour qu'une pièce soit bonne il faut que : X<81 et X>80.8
      soit : p(X<81)= f(81)
      p(X>80.8)= 1-f(80.8)
      Mais je suis de nouveau bloqué par le fait que l'on ne connait pas f.

    Donc voila donc si vous réussisez à déjouer ceci ...Je suis toute ouie.... 😉
    adher01


  • Modérateurs

    Salut,

    1. La loi uniforme signifie que la densité de probabilité f(x) est constante entre 80,5 et 81,2.
      Donc tu poses f(x)=C (C est un réel) et tu calcules C de manière à ce que
      80,581.2f(x),dx=1\int_{80,5}^{81.2} {f(x)} ,\text{d}{x}=1

    2. p=80,881f(x),dxp=\int_{80,8}^{81} {f(x)} ,\text{d}{x}

    C'est une application directe de ton cours sur les lois de probabilités continues donc je pourrai difficilement t'en dire davantage ... Il vaut mieux que tu relises attentivement ton cours ou ton manuel ...


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