calcul d'aire



  • Bonjour,

    J'aimerais calculer l'air d'une toupie dont la partie supérieure est contenue entre la courbe d'équation f(x)=x²e^(-x) et les droite d'équations x=0 et x=6.
    Quant à la partir inférieure, elle est contenue entre la courbe d'équation g(x)=-x²
    e^(-x) et les droite d'équations x=0 et x=6.

    J'utilise donc une intégrale.

    =0=_06^6f(x)+g(x) dx
    =0=_06^62x²e^(-x) dx
    =20=2_06^6
    e^(-x) dx

    Ensuite je n'y arrive plus, pouvez vous m'aider svp ?

    Salutations


  • Modérateurs

    Salut alex,

    deux méthodes possibles :

    _intégrer deux fois par parties (chaque intégration par partie te fera baisser l'exposant sur le x de 1).

    _chercher une primitive de x²ex*e^{-x} du type (ax²+bx+c)ex+bx+c)*e^{-x} (quand tu as une exponentielle multipliée par une expression polynômiale, tu peux trouver une primitive du type : la même exponenielle multiiplié par un polynôme de même degré, c'est-à-dire où l'exposant le plus élevé pour x est le même).

    Je pense que tu n'es pas censé connaître la deuxième méthode mais elle est souvent plus efficace que la première. Je te conseille ici d'essayer les deux méthodes pour t'entraîneret pour comparer.

    n'hésite pas à demander s'il y a quelquechose que tu ne comprends pas.



  • je trouve au final une aire négative de -46*e^(-6) - 2
    c'est pas possible... 😕


  • Modérateurs

    Non effectivement, tu peux détailler ton calcul que l'on voit où est l'erreur ?



  • =20=2_06^6x²*e^(-x) dx

    u(x)=x² u'(x) =2x
    v'(x) =e^(-x) v(x)=-e^(-x)

    = (-x²e(x))e^(-x))_0$^{6 $}+20+2_06^6x*e^(-x)

    Integration par partie de 0_06^6x*e^(-x)
    w(x)=x w'(x)=1
    z'(x)=e^(-x) z(x) = -e^(-x)

    = (x<em>e(x))(-x<em>e^(-x))_0$^{6 $}+0+_06^6e^(-x)
    =-6e^(-6) + e^(-6) - 1
    =-5*e^(-6)-1

    En revenant a la première intégration...

    = -36e^(-6) + 2(-5e^(-6)-1)
    = -36
    e^(-6) - 10e^(-6)-2
    = -46*e^(-6) - 2


  • Modérateurs

    Une seule petite erreur : le calcul de 06ex,dx\int_{0}^{6} {e^{-x}} ,\text{d}{x}
    Tu as également oublié partout les dx...



  • ok pour les dx,

    mais je ne vois pas où l'erreur indiquée, pouvez vous éclaircir svp


  • Modérateurs

    quelle forme a une primitive de :x->exe^{-x} ?



  • ah oui ^^ je corrige ca et je vous donnerais mon résultat



  • je trouve -50*e(-6) + 2 et vous ?


  • Modérateurs

    pour l'intégrale de xx^2exe^{-x} je suis d'accord le résultat est 50e(6)-50*e^{(-6)} + 2, mais il te reste à multiplier ça par 2 pour avoir l'aire totale...



  • effectivement j'allais l'oublier...

    Je conclue donc ce topic avec la réponse suivante -100*e^(-6) + 4
    en espérant ne pas me tromper 😄

    merci pour ton aide raycage

    Bonne fin de journée.


 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.