Résoudre une équation et calculer sa primitive



  • Bonsoir,

    Pouvez m'aider a terminer ce calcul svp
    g(t) = 1 / (t(t²-1))

    Déterminer a, b, c, différent de 0,-1,1 pour que:

    g(t) = a/t + b/(t-1) + c/(t+1) et en déduire une primitive G de la fonction g sur ouvert 1 , + ∞ ouvert.

    Je suis bloqué là dans mon calcul, je ne vois pas comment avancer pourtant ca à l'air d'être simple

    ( t²(a+b+c) + t(b-c) - a ) / ( t(t² -1) ) = g(t)

    Cordialement


  • Modérateurs

    Salut gael,

    Il ne te reste plus qu'à identifier les coefficients de terme de même degré du numérateur.
    Je m'explique : tu as g(t)= [t²(a+b+c) + t(b-c) - a ] / t(t² -1)
    et g(t)=1 / t(t²-1)
    Par conséquent tu peux dire que 1=t²(a+b+c) + t(b-c) - a (égalité des numérateurs)
    Or 1=0t²+0t+1
    il ne te reste plus qu'à identifier les coefficients devant t², devant t et le reste entre les deux expressions : t²(a+b+c) + t(b-c) - a et 0t²+0t+1

    Pour un autre exemple du même type : identification pour une fraction rationnelle



  • ok dans ce cas il est facile de distinguer que a = - 1 mais pour b et c la difficulté est toujours là :s


  • Modérateurs

    De la même manière que tu as écrit que a=-1, tu peux écrire que a+b+c=0 (identification des coefficients en t²) et que b-c=0 (identification des coefficients en t) et cela devrait te suffire pour trouver b et c...



  • b=c=1/2 alors c'est ca ?


  • Modérateurs

    exactement !


 

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