Résoudre une équation et calculer sa primitive

[gael58]

Bonsoir,

Pouvez m'aider a terminer ce calcul svp
g(t) = 1 / (t(t²-1))

Déterminer a, b, c, différent de 0,-1,1 pour que:

g(t) = a/t + b/(t-1) + c/(t+1) et en déduire une primitive G de la fonction g sur ouvert 1 , + ∞ ouvert.

Je suis bloqué là dans mon calcul, je ne vois pas comment avancer pourtant ca à l'air d'être simple

( t²(a+b+c) + t(b-c) - a ) / ( t(t² -1) ) = g(t)

Cordialement

[kanial]

Salut gael,

Il ne te reste plus qu'à identifier les coefficients de terme de même degré du numérateur.
Je m'explique : tu as g(t)= [t²(a+b+c) + t(b-c) - a ] / t(t² -1)
et g(t)=1 / t(t²-1)
Par conséquent tu peux dire que 1=t²(a+b+c) + t(b-c) - a (égalité des numérateurs)
Or 1=0t²+0t+1
il ne te reste plus qu'à identifier les coefficients devant t², devant t et le reste entre les deux expressions : t²(a+b+c) + t(b-c) - a et 0t²+0t+1

Pour un autre exemple du même type : identification pour une fraction rationnelle

[gael58]

ok dans ce cas il est facile de distinguer que a = - 1 mais pour b et c la difficulté est toujours là :s

[kanial]

De la même manière que tu as écrit que a=-1, tu peux écrire que a+b+c=0 (identification des coefficients en t²) et que b-c=0 (identification des coefficients en t) et cela devrait te suffire pour trouver b et c...

[gael58]

b=c=1/2 alors c'est ca ?

[kanial]

exactement !