Equations / Inequations / Exponentielle.



  • Bonjour.

    Etudiant en Terminale S,et étant admis en Prépa,j'ai un DM de maths dont j'aurais aimé savoir si mes résultats sont corrects s'il vous plait.

    1)à la résolution d'equation -3x²+2x-2=0 , je ne trouve pas de solutions car un Δ négatif.

    1. En résolvant ln(3x+2)-ln(x+4)=0 je trouve comme solution évidente x=1.Dois-je m'interroger sur l'éventualité d'une autre solution?

    2. Equation trigonométrique sur laquelle je bloque : cos²x=1/2 .
      J'ai essayé avec une formule de linéarisation(cos²x=(1+cos2x)/2) , qui ramène notre équation initiale a cos 2x=0.A partir de ce moment la,je ne sais pas quoi faire,l'idéal serait de retomber sur un sin 2x non?

    4)Je dois exprimer l'expression suivante comme une puissance de x :

    ( (√x³(x²))^{-3}/x1/2/x^{1/2} )2)^{-2}

    Je trouve plusieurs solutions probables : x 4^{-4} et x 10^{10}
    La raison pour laquelle je trouve plusieurs réponses,c'est parce que je suis parti de 2 façons différentes , à savoir (a/b)n(a/b)^n = aa^n/bn/b^n et ana^{-n} = 1/an1/a^n .
    Suis-je dans le vrai?

    Enfin,une question pour rire (^^),l'ensemble de définition de f(x)=(1-x²)/(2+x) est-il -∞;-2∩-2;+∞ (crochets ouverts) ?

    Je vous remercie par avance de votre patience,et encore plus pour votre aide.


  • Modérateurs

    1. peut-être pourrais-tu chercher des solutions complexes...

    2. oui évidemment (même s'il n'y en a pas d'autres), on te demande de résoudre pas de trouver une solution... Tu devrais utiliser les propriétés de ln pour mettre ça sous la forme ln(...)=0 puis passer à l'exponentielle.

    3. cos(2x)=0 est une équation que tu devrais pouvoir résoudre (il suffit de regarder le cercle trigo), tu peux peut-être poser X=2x si cela t'aide à y voir plus clair (remarque que tu pouvais aussi passer directement à la racine dans ton équation de départ, mais les deux méthodes sont aussi bonnes).

    4)(a/b)n4)(a/b)^n = aa^n/bn/b^n et ana^{-n} = 1/an1/a^n. Les deux formules sont bonnes, essaie de refaire le calcul doucement en t'appliquant, cela devrait passer, détaille-le nous si tu veux que l'on te dise où est l'erreur.
    On ne sait pas trop d'ailleurs à quoi s'applique la racine, à x3x^3 ou à plus ?

    En effet ]-∞,-2[∩]-2,+∞[ est le plus grand ensemble de définition possible pour f dans mathbbRmathbb{R}



    1. Il faut bien sur ne pas oublié les solutions complexes conjugués

    2. Bonne réponse, mais n'oublie pas de rechercher le domaine de définition.La fonction ln est définie sur ]o;+8[
      3x+2>0 x+4>0
      ⇔ x>-2/3 ⇔x>-4

    I= ]-2/3;+8[
    Pas besoin de passer à la forme exponentiel.

    1. Tu te compliques la vie.Passes tout de suite à la racine.Tu auras 2 solutions.

    2. je pense que c'est la deuxième solution.

    ( (√x³(x²))^{-3}/x1/2/x^{1/2} )2)^{-2}
    ⇔( (x(x^{3/2}(x(x^{-6})/x1/2)/x^{1/2} )2)^{-2}
    (x(x^{3/2-6}/x/x^{1/2})2)^{-2}
    (x(x^{-9/2}/x/x^{1/2})2)^{-2}
    (x(x^{-9/2-1/2})2)^{-2}
    (x(x^{-5})2)^{-2}
    x10x^{10}

    1. Cétait en effet une question des plus compliquées. 😁

    Bonne chance pour ta Prépas



  • Merci beaucoup pour l'exactitude et la promptitude de vos réponses.

    Je ne trouvais pas x10x^{10},mais je trouve ton calcul beaucoup plus simple que le mien,donc je vais utiliser cette méthode la,Merci.

    J'aurais par ailleurs quelques interrogations...

    On me demande de démontrer que pour tout n ∈ mathbbNmathbb{N} , 0≤Un≤1

    sachant que U0=1
    et U(n+1)=1/Un+1.

    Je me suis orienté vers une démonstration par récurrence,ce que je pense,est le but de l'exercice.

    Malheureusement je coince a la 3eme étape,celle de la démonstration 😁

    Je ne sais pas si je dois faire 2 inéquations distinctes ( Un≥0 et Un≤1)
    Je ne sais s'il est utile d'étudier Un+1 - Un pour le signe de variation.

    Qu'en pensez vous?

    En vous remerciant par avance.



  • Salut

    La suite est définie par réccurence au moyen de la fonction définie par

    f(x)=1/(x+1)=1x+1f(x) = 1/(x+1) = \frac{1}{x+1}

    car je présume que tu as omis ces parenthèses.

    Il me semble que l'étude de cette fonction serait pertinente.


  • Modérateurs

    oui mais elle est loin d'être nécessaire ici, tu peux très bien faire une récurrence : en supposant 0≤UnU_n≤1, tu sais que UnU_n+1 ≥ ... et donc 1/(Un1/(U_n+1)≤ ...
    De plus tu as un numérateur et un dénominateur positifs, donc 1/(Un1/(U_n+1) est positif.



  • Je dois vous avouer que je ne vous suis pas :frowning2:
    On sait que Un+1 ≥ ?
    a vrai dire,je ne sais pas exactement quoi démontrer.
    faut il trouver Un sous la forme Un= Uo . qrq^r ?

    Si U(n+1) est compris entre 0 et 1 , est-ce que Un le sera aussi?SI oui,faut il que je m'appuie dessus?

    En vous remerciant par avance..


  • Modérateurs

    La propriété que tu veux montrer par récurrence est que pour tout n, 0≤UnU_n≤1, on va appeler cette propriété P(n).

    *Il faut commencer par initialiser la récurrence, c'est-à-dire montrer que P(0) est vraie (c'est-à-dire montrer que 0≤U0U_0≤1) ce qui ne devrait pas poser trop de problèmes...

    *Ensuite tu dois montrer l'hérédité, c'est-à-dire montrer que si P(n) est vraie alors P(n+1) est vraie aussi. Pour cela, on va supposer que P(n) est vraie (c'est à-dire que 0≤UnU_n≤1) et essayer de montrer, à partir de cela que P(n+1) est vraie (c'est à-dire que 0≤Un+1U_{n+1}≤1). Or UU{n+1}=1/(1+Un=1/(1+U_n) et on a supposé que UnU_n≥0, donc UnU_n+1≥..., soit en passant à l'inverse : U</em>n+1U</em>{n+1}≤...
    Et je te laisse montrer la deuxième inégalité voulue (Un+1(U_{n+1}≥0)



  • Merci pour votre aide,j'ai enfin réussi.

    il me reste toutefois une dernière question...
    f(x)=-x+2-(3/x+2) est une fonction dont je dois donner l'equation de l'asymptote oblique.

    j'ai vu que pour démontrer cela,il faut que je trouve lim[f(x)-(ax+b)]=0 avec ax+b l'equation de l'asymptote.

    pour arriver à cela,dois-je résoudre f(x)-(ax+b)=0 et identifier les coefficients?

    j'ai déja essayé en cherchant la tangente a la fonction(formule y=f'(x)(x-a) + f(x) ),mais la réponse n'a pas été concluante.

    Je vous remercie de votre aide,je ne vous embeterai plus par la suite 😁 .



  • Salut.

    Une courbe présente une asymptote oblique lorsqu'elle est "infiniment proche" d'une fonction affine ax + b au voisinage de l'infini : la différence entre la fonction et la fonction affine tend vers zéro.

    Or, une simple analyse de l'expression de ta fonction

    f(x)=x+23x+2f(x)=-x+2-\frac{3}{x+2}
    montre qu'il y a une "partie affine" (c'est x+2\small -x+2) et une partie (c'est 3x+2\small -\frac{3}{x+2}) dont la limite est particulièrement simple à déterminer...

    Voilà qui doit répondre à ta question.

    Reviens nous "embêter" quand tu veux !


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