Equations / Inequations / Exponentielle.

[audentes]

Bonjour.

Etudiant en Terminale S,et étant admis en Prépa,j'ai un DM de maths dont j'aurais aimé savoir si mes résultats sont corrects s'il vous plait.

1)à la résolution d'equation -3x²+2x-2=0 , je ne trouve pas de solutions car un Δ négatif.

2. En résolvant ln(3x+2)-ln(x+4)=0 je trouve comme solution évidente x=1.Dois-je m'interroger sur l'éventualité d'une autre solution?

3. Equation trigonométrique sur laquelle je bloque : cos²x=1/2 .
   J'ai essayé avec une formule de linéarisation(cos²x=(1+cos2x)/2) , qui ramène notre équation initiale a cos 2x=0.A partir de ce moment la,je ne sais pas quoi faire,l'idéal serait de retomber sur un sin 2x non?

4)Je dois exprimer l'expression suivante comme une puissance de x :

( (√x³(x²$)$^{-3}$/x^{1/2}$ ${)}^{-2}$

Je trouve plusieurs solutions probables : x ${}^{-4}$ et x ${}^{10}$
La raison pour laquelle je trouve plusieurs réponses,c'est parce que je suis parti de 2 façons différentes , à savoir $(a/b{)}^n$ = $a$^n$/b^n$ et $a^{-n}$ = $1/a^n$ .
Suis-je dans le vrai?

Enfin,une question pour rire (^^),l'ensemble de définition de f(x)=(1-x²)/(2+x) est-il -∞;-2∩-2;+∞ (crochets ouverts) ?

Je vous remercie par avance de votre patience,et encore plus pour votre aide.

[kanial]

1. peut-être pourrais-tu chercher des solutions complexes...

2. oui évidemment (même s'il n'y en a pas d'autres), on te demande de résoudre pas de trouver une solution... Tu devrais utiliser les propriétés de ln pour mettre ça sous la forme ln(...)=0 puis passer à l'exponentielle.

3. cos(2x)=0 est une équation que tu devrais pouvoir résoudre (il suffit de regarder le cercle trigo), tu peux peut-être poser X=2x si cela t'aide à y voir plus clair (remarque que tu pouvais aussi passer directement à la racine dans ton équation de départ, mais les deux méthodes sont aussi bonnes).

$4)(a/b{)}^n$ = $a$^n$/b^n$ et $a^{-n}$ = $1/a^n$. Les deux formules sont bonnes, essaie de refaire le calcul doucement en t'appliquant, cela devrait passer, détaille-le nous si tu veux que l'on te dise où est l'erreur.
On ne sait pas trop d'ailleurs à quoi s'applique la racine, à $x^3$ ou à plus ?

En effet ]-∞,-2[∩]-2,+∞[ est le plus grand ensemble de définition possible pour f dans $mathbbR$

[LeBoulet]

1. Il faut bien sur ne pas oublié les solutions complexes conjugués

2. Bonne réponse, mais n'oublie pas de rechercher le domaine de définition.La fonction ln est définie sur ]o;+8[
   3x+2>0 x+4>0
   ⇔ x>-2/3 ⇔x>-4

I= ]-2/3;+8[
Pas besoin de passer à la forme exponentiel.

3. Tu te compliques la vie.Passes tout de suite à la racine.Tu auras 2 solutions.

4. je pense que c'est la deuxième solution.

( (√x³(x²$)$^{-3}$/x^{1/2}$ ${)}^{-2}$
⇔( $(x$^{3/2}$(x$^{-6}$)/x^{1/2}$ ${)}^{-2}$
⇔$(x$^{3/2-6}$/x$^{1/2}${)}^{-2}$
⇔$(x$^{-9/2}$/x$^{1/2}${)}^{-2}$
⇔$(x$^{-9/2-1/2}${)}^{-2}$
⇔$(x$^{-5}${)}^{-2}$
⇔$x^{10}$

5. Cétait en effet une question des plus compliquées.

Bonne chance pour ta Prépas

[audentes]

Merci beaucoup pour l'exactitude et la promptitude de vos réponses.

Je ne trouvais pas $x^{10}$,mais je trouve ton calcul beaucoup plus simple que le mien,donc je vais utiliser cette méthode la,Merci.

J'aurais par ailleurs quelques interrogations...

On me demande de démontrer que pour tout n ∈ $mathbbN$ , 0≤Un≤1

sachant que U0=1
et U(n+1)=1/Un+1.

Je me suis orienté vers une démonstration par récurrence,ce que je pense,est le but de l'exercice.

Malheureusement je coince a la 3eme étape,celle de la démonstration

Je ne sais pas si je dois faire 2 inéquations distinctes ( Un≥0 et Un≤1)
Je ne sais s'il est utile d'étudier Un+1 - Un pour le signe de variation.

Qu'en pensez vous?

En vous remerciant par avance.

[Zauctore]

Salut

La suite est définie par réccurence au moyen de la fonction définie par

$f(x)=1/(x+1)=\frac{1}{x+1}$

car je présume que tu as omis ces parenthèses.

Il me semble que l'étude de cette fonction serait pertinente.

[kanial]

oui mais elle est loin d'être nécessaire ici, tu peux très bien faire une récurrence : en supposant 0≤$U_n$≤1, tu sais que $U_n$+1 ≥ ... et donc $1/(U_n$+1)≤ ...
De plus tu as un numérateur et un dénominateur positifs, donc $1/(U_n$+1) est positif.

[audentes]

Je dois vous avouer que je ne vous suis pas :frowning2:
On sait que Un+1 ≥ ?
a vrai dire,je ne sais pas exactement quoi démontrer.
faut il trouver Un sous la forme Un= Uo . $q^r$ ?

Si U(n+1) est compris entre 0 et 1 , est-ce que Un le sera aussi?SI oui,faut il que je m'appuie dessus?

En vous remerciant par avance..

[kanial]

La propriété que tu veux montrer par récurrence est que pour tout n, 0≤$U_n$≤1, on va appeler cette propriété P(n).

*Il faut commencer par initialiser la récurrence, c'est-à-dire montrer que P(0) est vraie (c'est-à-dire montrer que 0≤$U_0$≤1) ce qui ne devrait pas poser trop de problèmes...

*Ensuite tu dois montrer l'hérédité, c'est-à-dire montrer que si P(n) est vraie alors P(n+1) est vraie aussi. Pour cela, on va supposer que P(n) est vraie (c'est à-dire que 0≤$U_n$≤1) et essayer de montrer, à partir de cela que P(n+1) est vraie (c'est à-dire que 0≤$U_{n+1}$≤1). Or $U${n+1}$=1/(1+U_n$) et on a supposé que $U_n$≥0, donc $U_n$+1≥..., soit en passant à l'inverse : $U</em>n+1$≤...
Et je te laisse montrer la deuxième inégalité voulue $(U_{n+1}$≥0)

[audentes]

Merci pour votre aide,j'ai enfin réussi.

il me reste toutefois une dernière question...
f(x)=-x+2-(3/x+2) est une fonction dont je dois donner l'equation de l'asymptote oblique.

j'ai vu que pour démontrer cela,il faut que je trouve lim[f(x)-(ax+b)]=0 avec ax+b l'equation de l'asymptote.

pour arriver à cela,dois-je résoudre f(x)-(ax+b)=0 et identifier les coefficients?

j'ai déja essayé en cherchant la tangente a la fonction(formule y=f'(x)(x-a) + f(x) ),mais la réponse n'a pas été concluante.

Je vous remercie de votre aide,je ne vous embeterai plus par la suite .

[Zauctore]

Salut.

Une courbe présente une asymptote oblique lorsqu'elle est "infiniment proche" d'une fonction affine ax + b au voisinage de l'infini : la différence entre la fonction et la fonction affine tend vers zéro.

Or, une simple analyse de l'expression de ta fonction

$f(x)=-x+2-\frac{3}{x+2}$
montre qu'il y a une "partie affine" (c'est $-x+2$) et une partie (c'est $-\frac{3}{x+2}$) dont la limite est particulièrement simple à déterminer...

Voilà qui doit répondre à ta question.

Reviens nous "embêter" quand tu veux !