Résoudre une inéquation avec une fonction rationnelle

Bonjour, je m'entraine pour la rentrée et je n'arrive pas a résoudre une inéquation du type :
2(1-x)(x-2)(x+3)² / (x-2)(x+4) >0

J'ai déjà trouvé les valeurs interdites :
x-2 # 0
x# 2

et

x+4#0
x#-4

Merci d'avance pour votre aide

Salut pierre,

Tu devrais faire un tableau de signe...
Tu peux en effet déterminer assez facilement les signes de 2(1-x), de x-2, de (x+3)², de x-2 et de x+4. Il ne te restera plus qu'à en déduire le signe de l'expression complète.

Salut !
Ah ouais alors il n'y a rien a faire avant le tableau ? rien a développer et tout ? car (x+3)² dans un tableau ca le fait pas, si ?

si si ça le fait, c'est un carré il est donc toujours ... ?
Il ne reste plus qu'à savoir quand est-ce qu'il s'annule.

Salut,
Non contrairement à ce que tu dis (x+3)² ça le fait bien dans le tableau vu qu'un carré est toujours positif!

oups désolé raycage j'ai pas vu que t'avais répondu.

ah ouais merci bien, je vais essayer de faire le tableau et je dirai ce que je trouve

Salut, après avoir fait le tableau je pense avoir trouver la solution :
S=]-4;1]
Est-ce bon ? merci d'avance

C'est presque bon, tu devrais juste exclure 1 de ton intervalle (si c'est bien une inégalité stricte qui est recherchée).

Ah oui j'avais oublié ce détail, donc S=]-4;1[.
Merci de votre aide.

J'en ai une deuxieme pour laquelle j'ai du mal :s

4x(2x-1) > (2x√2-1)²
4x(2x-1) - (2x√2-1)² > 0

Mais alors la je ne sais absoluement plus comment faire ... Faut il que je développe le carré pour essayer de factoriser après ?
Merci d'avance

Oui tu devrais développer, les termes en x² devraient partir et il ne te restera plus qu'une simple équation du premier degré...

ok, alors quand je développe j'ai :
4x(2x-1)-(4x²-1) > 0
c'est ca ?

Non pas tout à fait, comment développes-tu une expression du type (a-b)² ?
Tu devrais développer le premier terme aussi...

Salut, j'ai essayé avec l'identité remarquable mais cela me parait encore plus difficile : je fais

4x(2x-1) - [(2x√2)²- 2 × 2x√2 × (-1) + 1]
=4x(2x-1) - [(8x²-4x√2+1]
=8x²-4x-8x²+4x√2+1
= -4x+4x√2+1

non c'est très bien, tu as juste fait une petite erreur d'étourderie, tu as laissé un + devant le 1 de la fin alors que cela devrait être un - (qui provient du - devant la parenthèse à la ligne 2)

Il ne te reste plus qu'à savoir quand est-ce que ceci est positif et ça tu peux le trouver ! (met 4x en facteur pour les deux premiers termes).

Re, désolé hier j'ai eu un petit soucis j'ai pas pu revenir ...
Donc je fais :
4x(-1+√2) - 1

Mais il y a toujours le -1 qui gène :x

Non il ne gène pas tant que ça parce que ce que tu cherches à résoudre c'est :
4x(-1+√2) - 1 > 0

oui, mais pour le tableau les facteurs seront
4x
(-1+√2)
et le -1 j'en fait quoi ?

pierre92 a dit :
oui, mais pour le tableau les facteurs seront
4x
(-1+√2)
et le -1 j'en fait quoi ?
salut.
ici, tu n'es pas en présence d'un produit de facteurs, tu n'as donc pas à faire un tableau
il s'agit en fait d'une bête inéquation ax+b > 0 à résoudre comme tu l'as sûrement fait en 3e.

ah ouais lol merci parce qu'en fait j'ai une liste de 8 inéquations a faire avec des tableaux et la yen a pas a faire donc jme demandais quoi

donc je fais : 4x(-1+√2)-1 > 0
4x(-1+√2)> 1
4x > 1/-1+√2
4x>√2+1
x> √2+1/4
x > √2/4 +1

re.

lorsque tu tapes "en ligne" sur le forum, pense à ne pas omettre les parenthèses qui rendent $\small x > (\sqrt 2 + 1)/ 4$ équivalent à $\small x > \frac{\sqrt 2 + 1}{4}$
tu as fait une erreur en écrivant la dernière ligne
Citation
x> (√2+1)/4
x > √2/4 +1
j'ai rajouté les parenthèses manquantes à l'avant-dernière ligne.

ah oui d'accord donc on a
x> (√2+1)/4 et on ne peut plus simplifier