Dm suites



  • Bonjour, j'ai encore besoin d'aide pour les suites mais pour un autre exercice.

    (Un**(U_n) est la suite définie par <em>U0<em>U_0=a et la relation de récurrence :
    <em>Un+1<em>U_{n+1}=1/2 UnU_n+n²+n pour tout entier naturel n [R]

    1. Déterminez un polynôme du second degré P(x) de façon que la suite (an(a_n) de terme général ana_n=P(n) vérifie la relation [R].

    2.Démontrez que la suite (Vn(V_n) de terme général <em>V<em>V_n=Un=U_n - ana_n est une suite géométrique.

    3.Exprimez VnV_n puis UnU_n en fonction de n et de a**

    J'aurais besoin d'aide pour la 1ere question, pour les 2 autres je pense pouvoir y arriver.

    Merci d'avance pour votre aide.



  • salut

    pose ana_n = P(n) = an² + bn + c

    donc an+1a_{n+1} = P(n+1) = a(n+1)² + b(n+1) + c.

    remplace dans ta relation de récurrence et tâche de trouver a, b , c.



  • J'vais essayer ça.
    Merci 😄



  • En fait j'y arrive pas.J'ai trouver le même exercice sur le forum avec ça comme réponse :

    Citation
    En effet j'ai pris le problème à l'envers .... j'ai lu trop vite

    en fait on part de

    ana_n = P(n) avec P polynôme de second degré donc

    ana_n = a n² + b n + c

    Il faut vérifier que la série des nombres an suit la récurrence [R]

    c'est à dire a0 = P(0) = a (vrai au rang 0)

    si ana_n = a n² + b n + c montrons alors que

    an+1a_{n+1} = 1/2 an + n² + n
    or
    an+1a_{n+1} = P(n+1) = a(n+1)² + b(n+1) + c

    il faut montrer que c'est = 1/2 an + n² + n

    tu développes les 2 termes et tu dois trouver

    Mais j'arrive pas à passer de a(n+1)²+b(n+1)+c à 1/2 an+n² + n 😕


  • Modérateurs

    Tu ne trouveras pas exactement 1/2 ana_n+n² + n mais une expression de ce genre avec des b et des c qu'il faudra adapter pour avoir le même résultat. Montre nous où tu aboutis ce sera plus simple.



  • Ba en fait j'ai réussi à faire l'exercice, il m'aura fallu du temps pour comprendre mais bon ^^

    Merci en tous cas.


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