Montrer qu'une suite est géométrique et donner son expression

Bonjour, j'ai encore besoin d'aide pour les suites mais pour un autre exercice.

$U_n$ ) est la suite définie par $em>U_0$ =a et la relation de récurrence :
$em>U_{n+1}$ =1/2 $U_n$ +n²+n pour tout entier naturel n [R]

Déterminez un polynôme du second degré P(x) de façon que la suite $a_n$ ) de terme général $a_n$ =P(n) vérifie la relation [R].

2.Démontrez que la suite $V_n$ ) de terme général $< e m > V$ _n $U_n$ - $a_n$ est une suite géométrique.

3.Exprimez $V_n$ puis $U_n$ en fonction de n et de a**

J'aurais besoin d'aide pour la 1ere question, pour les 2 autres je pense pouvoir y arriver.

Merci d'avance pour votre aide.

salut

pose $a_n$ = P(n) = an² + bn + c

donc $a_{n+1}$ = P(n+1) = a(n+1)² + b(n+1) + c.

remplace dans ta relation de récurrence et tâche de trouver a, b , c.

J'vais essayer ça.
Merci

En fait j'y arrive pas.J'ai trouver le même exercice sur le forum avec ça comme réponse :

Citation
En effet j'ai pris le problème à l'envers .... j'ai lu trop vite

en fait on part de

$a_n$ = P(n) avec P polynôme de second degré donc

$a_n$ = a n² + b n + c

Il faut vérifier que la série des nombres an suit la récurrence [R]

c'est à dire a0 = P(0) = a (vrai au rang 0)

si $a_n$ = a n² + b n + c montrons alors que

$a_{n+1}$ = 1/2 an + n² + n
or
$a_{n+1}$ = P(n+1) = a(n+1)² + b(n+1) + c

il faut montrer que c'est = 1/2 an + n² + n

tu développes les 2 termes et tu dois trouver

Mais j'arrive pas à passer de a(n+1)²+b(n+1)+c à 1/2 an+n² + n

Tu ne trouveras pas exactement 1/2 $a_n$ +n² + n mais une expression de ce genre avec des b et des c qu'il faudra adapter pour avoir le même résultat. Montre nous où tu aboutis ce sera plus simple.

Ba en fait j'ai réussi à faire l'exercice, il m'aura fallu du temps pour comprendre mais bon ^^

Merci en tous cas.