suite géométrique, somme de termes consécutifs



  • bonjour je dois résoudre un problème en math pour lundi et je n'arrive pas a le résoudre . Voila le problème :

    a,b,c sont trois termes consécutifs d'une suite géométrique
    On sait que : a+b+c = 36.75 et abc = 343
    Calculer a,b,c

    j'ai commencé par :
    Suite géométrique b=ka, c=kb puisque 3 termes consécutifs.
    On a alors a(1+k+k^2)=36.75 et aakk(ak)=a^3*k^3=343.
    Puis utiliser la formule pour la somme.

    S = 1er terme * (1-q^n) / ( 1 - q ) donc :
    S = a * (1-k^3) / (1-k) = 36.75
    S= a * ( k^2+k+1) = 36.75
    S= ak^2+ak+a1 = 36.75
    S= ak^2 + ak +a(-35.75) = 0

    Et après je c'est pas , j'ai essayer de calculer delta et tout mais je ne trouve pas !!


  • Modérateurs

    Salut xel62,

    Tu as déterminer deux relations intéressantes :
    (1) a(1+k+k²)=36,75
    (2) aaa^3k3k^3k3=343

    Essaie d'exprimer k en fonction de a grâce à la relation (2), tu pourras alors réinjecter cette valeur de a dans l'équation (1) et cela te donnera la valeur de a... Tu trouveras ensuite k et tu auras presque terminé !



  • donc si j'exprime k en fonction de a sa fait :
    k^3 = 343 / a^3 ou a^3 = 343 / k^3 !
    Et donc apres je fais comment pour trouver k sans la puissance ??
    je ss un peu destabilisé avec les puissance :s

    Merci



  • Pouvez vous m'aider !!
    Merci



  • salut

    je te propose de raisonner à partir du terme moyen : bbb

    tu peux écrire abc=bk × b × bk=b3=343abc = \frac bk \ \times \ b \ \times \ bk = b^3 = 343abc=kb × b × bk=b3=343

    ce qui donne bbb

    à toi de trouver pour trouver a et c maintenant...



  • c'est bon j'ai trouvé :
    on calcule a+b+c = 147/4
    4(a+b+c) = 21*7
    ...
    Ce qui donne 4-17k+4k²=0

    Les 2 solutions : a = 7/4
    c = 7*4=28



  • re.

    ce sont des valeurs pour k, que tu as données et pas pour a ni c, non ?

    ce sont trois termes formant une progression géométrique que tu dois exhiber.


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