Les suites DM

Bonjour, voici mon DM ou je bloque je bloque je bloque !
J'ai + ou - reussi lapartie 1 mais la 2 ... aucune idée !!

Voila l'enoncé merci,

On construit une suite A = (an)n par l'algorithme suivant :
on donne un réel a(o) > 0
si le nmbre a(n) > 0 est défini, on note P(n) le point de C(f) d'abscisse a(n), on trace la tagente à C(f) au point P(n)
cette tangente coupe l'axe (Ox) en un point Q(n) dont l'abscisse est a(n+1)
Je rappelle que C(f) est le graphe de f ou f(x) = x^2 - 2

Enoncé :
On donne un réel a(o) > 0
On prend a(o) = 2
et on considere la suite B = (bn)n définie par :
B = [a(n) - racine (2)] / [a(n) + racine (2)]

Question 1 :
On me demande egalement de calculer a(n+1) en fonction de a(n) ???

Question 2 :
On considere egalement la fonction g(x) définie pour tout x > à par :
g(x) = 1/2. (x + (2/x))
On me pose la question suivante :
verifier que pour tout n on a
a(n+1) = g(an) ???

Question 3 :
justifier la relation b(n+1) = b(n)^2 ?

Question 4 :
Donner une expression de b(n) en fonction de n et b(o) ?

Question 5 :
verifier que b(o) < ou égal à 0,2 ?

Question 6 :
en deduire l'encadrement 0 < a(n+1) - racine (2) < (3,5). (0,04)^2(^n)
determiner un rang No à partir duque a(n) est une approximation de racine (2) à 10^-10 près

Merci d'avance.
Lisa.

Salut elisabeth,

1)Quelle est l'équation de la tangente à f au point d'abscisse a(n) ? (Tu as dû voir ça dans ton cours...).

Le reste des questions utilise le résultat de cette première question, on verra donc ça après !

Alors l'equation de la tengante si mes souvenirs sont bons est :
y = f'(xo) . (x - xo) + f (xo) .

Je remplace x par a(n) ?
et a(n+1) ?

y = f' $x_0$ ) . (x - $x_0$ ) + f $x_0$ )

Dans cette équation, $x_0$ représente l'abscisse du point en lequel il y a tangence, donc ici $x_0$ =... ?

Le texte te dit :
Citation
cette tangente coupe l'axe (Ox) en un point Q(n) dont l'abscisse est a(n+1)
Les coordonnées de Q(n) sont donc (... , ...) et Q(n) appartient à la tangente dont tu es en train de déterminer l'équation...

Alors,j'écris :

y = f'(x0) . (x - x0) + f (x0)

Dans cette équation, x0 représente l'abscisse du point en lequel il y a tangence, donc ici
x0= a(n)

Cette tangente coupe l'axe (Ox) en un point Q(n) dont l'abscisse est a(n+1)

Les coordonnées de Q(n) sont donc
x = u(n+1)
et y = 0

Q(n) appartient à la tangente dont tu es en train de déterminer l'équation de la tengante.

DONC :
tangent
y= f'(an). (u n+1 - an) + f( an)

C'est ca ?

Après calcul je trouve
y = 2 a(n)u(n+1) - a(n)^2 - 2

Mais ??? ca sert à quoi ?

Citation
x = u(n+1)
C'est plutôt $a_{n+1}$ ...
Citation
y= f'(an). (u n+1 - an) + f( an)
Oui mais qu'est-ce que y dans ce cas ??

Il te reste à calculer f'(an) et f(an) et tu auras quasiment ta réponse...

Oui en effet,
x = u(n+1)

Oula, jsuis dsl je n'y suis pas du tout !
y = 0 dans ce cas et alors ?

Oui, ben du coup tu peux écrire : 0 = f' $a_n$ ). $a_{n+1}$ - $a_n$ ) + $f(a_n$ )
Il te reste alors à exprimer $f(a_n$ ) et f' $a_n$ ) en fonction de $a_n$ et tu auras une équation reliant $a_n$ et $a_{n+1}$ ...

Tout cela te parait-il clair ?

Aie ...
Probleme

Attends, là je suis perdue

c'est
0 = f'(an). (an+1 - an) + f(an)

ou

0 = f'(an). (un+1 - an) + f(an) ?????

Je ne sais pas d'où tu sors ce $u_{n+1}$ ?? Relis bien les messages précédents et tu verras que c'est bien $a_{n+1}$ ...

Bon, je vais revoir ca !

Concernant la question 2 ?

On a besoin du résultat de la question 1 pour traiter la question 2), donc terminons d'abord la première question...

Okay alors toujours pour la q 1 :

0 = f'(an). (an+1 - an) + f(an)

est ce que je dois remplacer
par ex : f(an) = 2 an ??

qu'est ce que je dois faire avec
0 = f'(an). (an+1 - an) + f(an) ?

merci

Citation
f(an) = 2 an
Pourquoi $2a_n$ ??
Je te rappelle que la fonction f est définie par : f(x) = x^2 - 2
Que valent donc $f(a_n$ ) et f' $a_n$ ) en fonction de $a_n$ ?

Alors mon calcul
0 = f'(an). (an+1 - an) + f(an)
= f' (an^2 - 2) . (an+1 - an) + an^2 - 2
= 2 an (an+1 - an) + an^2 - 2
= 2 an an+1 - 2 an^2 + an^2 - 2

jsuis sure que la réponse est tt bete, mais jle vois pas !

Citation
0 = 2 $a_n$ $a_{n+1}$ - 2 $a$ _n^2 + $a$ n^2 - 2
Tu peux encore simplifier un peu ! Ce que tu cherches c'est à exprimer $a</em>{n+1}$ en fonction de $a_n$ , il faut donc que tu modifies encore un peu la tête de ton équation...

je trouve
0 = - an^2 + 2 an.an+1 - 2

Faut faire le discriminant ????

Non non pas du tout !
Tu isoles le terme où apparaît $a_{n+1}$ et tu t'arranges pour faire disparaître le facteur qui est devant...

DSL je ne vois pas !

= an+1 (2an) - an^2 - 2

tu ne veux pas qu'on en discute sur msn car comme ca ca irait + vite t je pourrais + facilement te faire part de mes idées ??

Non, par expérience les discussions maths sur msn ne sont pas du tout pratique et loin d'être plus efficace que le forum, je t'assure.

Si tu avais l'équation : 0=ax+b à résoudre, comment ferais-tu ?

Oui ok mais le truc c'est qu'on met 10 à 20 min entre chaque réponse et mon dm est immense !!!

Tu es sur pour msn ??

Pour résoudre 0 = ax + b
ax= -b
x= -b/a

oui je suis sur !

Tu n'as plus qu'à remplacer b par $a_n$ ² - 2, a par $2a_n$ et x par $a_{n+1}$ et tu auras la solution recherchée !

Et donc :

a (n+1) = [an^2 - 2] / 2 an

c'est ca ??
on a donc exprimé a (n+1) en focntion de an

c'est bon, la q 1 est terminée ?

On peut encore simplifier :

a (n+1) = (an - 2) / 2

c'est ca ?

Citation
a (n+1) = [an^2 - 2] / 2 an
Il y a une erreur de signe !
Citation
a (n+1) = (an - 2) / 2

Il y a une erreur de plus dans la simplification !

Alors, continuons l'exo

On considere la fonction g(x) = 1/2 . (x+2/x)

question 1 : etudier les vartioations de g sur R+
c'est bon, j'ai fais

question 2 : etudier les variations de g
c'est bon j'ai fais

question 3 : donner une asymptoto au graphe de g
c'est bon, j'ai fais

question 4 : etablir le tableau de variation de g
c'est bon, j'ai fais

question 5 :
Verifier que pour tout n, on a :
u(n+1) = g (an)
c'est bon c'est fait

question 6 :
montrer que pour tout n non nul, an est supérieur ou égal à racine (2) ainsi la suite est bien définie
la je bloque !

En fait ca donne

a (n+1) = [a(n) +2] / 2

c'est bien ca ?

Tu peux le démontrer par récurrence...

OOO nooon pas ca !

Citation
a (n+1) = [a(n) +2] / 2

Non, tu as bien corrigé l'erreur de signe mais il reste encore une erreur que tu as faite en simplifiant.

help help help ! je deteste les recurrences
grrrrr

C'est bizar car mon résultat est aussi verifié dans la question 5

a(n+1) = an^2 + 2 / 2. an

a (n+1) = an. an + 2 / 2 an

il reste donc

a (n+1) = an + 2 / 2 NON ?

Tu as : $a_{n+1}$ =[an^2 + 2] / 2. an
donc $a$ _{n+1} $a_n$ ² $2a_n$ + $2/2a_n$ ...

Aie
donc

a (n+1) = an / 2 + 1/ an

??

tu n'es plus là ?

HELP ME stp

ça ne sert à rien d'insister comme ça si tu n'as pas de réponse - raycage s'est sans doute absenté.

Oui je sais ....
il est off line
mais jpeux plus avancer ds mon devoir