DM : fonction et suite, récurrence ...

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un DM.

Voici l'enoncé :

On definit f qui a tout réel positif ou nul x associe :
f(x) = x^2 - 2
C(f) est le graphe de f dans un repere orthonormal (Ox,Oy).

On se fixe un nombre a > 0 et different de racine (2).

Soit B : le point d'intersection de C(f) avec l'axe (Ox) et
A : le point de C(f) d'abscisse a.

Exo :

soit le réel u(o) >(ou egal) à 0 different de a et de racine (2).
Mo : point de C(f) d'abcisse u(o).
n est un entier naturel
Mn appartient à C(f) d'abscisse u(n).
La droite (AMn) coupe l'axe (Ox) : on appelle l'abscisse du point d'intersection u(n+1)
M(n+1) est de point de C(f) d'abscisse u(n+1).

Question 1 :
Montrer que le procédé decrit au dessus definit une suite (Mn)n de points de C(f) dont les
abscisses u(n) appartiennent à [0, +infini].

En vous remerciant par avance,
Lisa.

Salut,

La question 1 peut simplement se ramener à "prouver que un≥0 quelque soit n entier naturel" ...

Bonjour, alors oui, le but de la question est :
prouver que pour tout entier n(o), u(n) est positive ...

peut-être utiliser une récurrence ok
mais le probleme c'est par quoi commencer ?

Je sais que u(n+1) = [2 + a.u(n) ] / (a+un)

Dans la question 2, on me demande de prouver que :
abs (u(n+1) - racine(2) <ou égal à abs ( 1- racine (2)/ a) . abs (un - racine (2)

ca c'est bon je l'ai fais

mais pour la question suivante, je bloque :
il faut montrer que
abs (u(n) - racine(2) <ou égal à abs ( 1- racine (2)/ a)^n . abs (u(o) - racine (2) ) ???

La question 4 me demande egalement :
comment peut-on choisir a pour que la suite (un)n converge ? quelle est alors sa limite ?

Voila, si tu pouvais m'aider ?
merci