DM : fonctions

Bonjour,

Voila j'ai un exo à faire mais j'ai du mal :

L'énoncé du problème

Lorsque le prix d'un concert est fixé à 30€, le directeur d'un auditorium sait que 800 spectateurs vont y assister, mais chaque baisse d'un euro sur le prix du billet attire 40 spectateurs supplémentaires.

A combien doit-on fixer le prix du billet pour réaliser une recette maximale ?

ça c'est bon : (800+40x)(30-x) est là où c'est le plus élevé c'est pour x=5 avec 25000€ le prix du billet est donc de 25€

Un canevas de solution est transcrit ci-dessous. Définir les notations, justifier les égalités et rédiger cette solution.

¤ Baisse : x € ; R(x) = (800+40x) (30-x)
¤ f(x) = (20+x) (30-x)
¤ ab = 1/4[(a+b)²-(a-b)²] =
1/4[50²-(2x-10)²] < 1/4*50²
¤ Egalité si 2x-10 = 0, d'où x = 5

Voila merci de m'aider pour la seconde : je ne comprends déjà pas l'énoncé

S'il vous plait aidez moi il faut que je le fasse pour Mardi j'y travaille depuis jeudi mais je n'y arrive pas

S'il vous plait aidez moi il y en a bien qui doive savoir faire s'il vous plait !!

Pouvez vous me dire si c'est bon ??

Appelons x la baisse en euros appliquée au prix du billet ; celui-ci devient donc 30-x, et le nombre de spectateurs devient 800 +40x ; la recette totale sera alors R(x)=(800+40x)(30-x)= (20x) (30-x) que l'on appelle f(x).
ab = 1/4[(a+b)^2-(a-b)^2]= ab à partir de là on remplace a par (20x) et b par (30-x) le résultat est donc 1/4[50^2-(2x-10)^2]< 1/450^2 car (2x-10)^2 est toujours positif donc 50^2 moins un positif est toujours plus petit que 50^2. Pour finir, pour que 1/4[50^2-(2x-10)^2]< 1/450^2 que cette inégalité devienne une inégalité il faut que 2x-10 = 0 donc 2x-10 = o <=> 2x = 10 donc x = 10/2 soit 5. La baisse est donc bien de 5

Voila mais j'ai un petit soucis, comment passe-t-on de ça R(x)=(800+40x)(30-x)= (20x)(30-x) que l'on appelle f(x)à ça
ab = 1/4[(a+b)^2-(a-b)^2]= ab

1/4[(a+b)^2-(a-b)^2]= ab
c'est une identité qui permet de transformer un produit en quart de la différence des carrés de la somme et de la différence. une astuce de calcul, quoi, pour pouvoir passer de (20x)(30-x) à 1/4[50²-(2x-10)²]

Zauctore
1/4[(a+b)^2-(a-b)^2]= ab
c'est une identité qui permet de transformer un produit en quart de la différence des carrés de la somme et de la différence. une astuce de calcul, quoi, pour pouvoir passer de (20x)(30-x) à 1/4[50²-(2x-10)²]

Je comprends pas est-ce que ma réponse est juste ou pas, est-ce que ça suffit pour répondre à la question ce que j'ai mis ??

j'ai juste commenté ta dernière ligne, dans le post de 17:52.

est-ce que tu connais cette identité ? sais-tu la démontrer ?

Zauctore
j'ai juste commenté ta dernière ligne, dans le post de 17:52.

est-ce que tu connais cette identité ? sais-tu la démontrer ?

Non, je ne connais pas cette identité !!

Zauctore
j'ai juste commenté ta dernière ligne, dans le post de 17:52.

est-ce que tu connais cette identité ? sais-tu la démontrer ?

Non, je ne connais pas cette identité !!