Calculer les limites de fonctions avec racines carrées

bonjour
je dois calculer la limite de:
a.) $f(x)=x2+2x−xf(x)=\sqrt{x^{2}+2x}-x$ en +∞ j'ai utiliser l'expression conjuguée et je trouve $lim⁡x→+∝f(x)=+∝\lim_{x\rightarrow+\propto}f(x)=+\propto$ j'voulais savoir si c'était bon

b.) $f(x)=4x2+x+2xf(x)=\sqrt{4x^{2}+x}+2x$ en -∞

Salut.
Il faut bien utiliser l'expression conjuguée, mais ton résultat est faux.
Peux tu détailler ton calcul ?
Ou plutôt peux tu me donner le résultat de f(x) après avoir utilisé l'expression conjuguée? Ton erreur vient peut être de là.

$f(x)=(x2+2x−x)(x2+2x+x)(x2+2x+x)f(x)=\frac{(\sqrt{x^2+2x}-x)(\sqrt{x^2+2x}+x)}{(\sqrt{x^2+2x}+x)}$

$f(x)=(x2+2x−x)(x2+2x+x)f(x)=\frac{(x^2+2x-x)}{(\sqrt{x^2+2x}+x)}$

$f(x)=2xx2x+xf(x)=\frac{2x}{x\sqrt{2x}+x}$

d'où $lim⁡x→+∝f(x)=+∝\lim_{x\rightarrow+\propto}f(x)=+\propto$

tu t'es tromper en factorisant par x² sous la racine du dénominateur
x²+2x=x²(1+2/x)

normalement, la réponse est 1. Tu peux vérifier à la calculette si tu en as une.

ouai c'est bon en fait jme suis trombé en simplifiant ! jtrouve 1 .
mais par contre je sais pas comment fr pour le b.) parce que avec lexpression conjuguée sa marche pas dc si ta une idée..!

Bonjour,

L’expression conjuguée conduit à :

$f(x)=x(4x2+x−2x)f(x)=\frac{x}{(\sqrt{4x^2+x}-2x)}$

La forme est encore indéterminée.

Dans le dénominateur d

$d=4x2+x−2xd={\sqrt{4x^2+x}-2x}$

Arrange-toi pour mettre x en facteur, cela permettra de simplifier l’expression de f(x) et de lever l'indétermination.

Attention toutefois,

$x2=∣x∣{\sqrt{x^2} = |x|}$

Et on travaille au voisinage de – ∞, donc |x|= ?

Tu devrais aboutir à une limite finie négative que je te laisse découvrir.

Bonne continuation

en simplifiant je trouve $f(x)=14+1x−2f(x)=\frac{1}{\sqrt{4+\frac{1}{x}}-2}$
$lim⁡x→−∝4+1x−2=0\lim_{x\rightarrow-\propto}\sqrt{4+\frac{1}{x}}-2=0$

et $lim⁡x→−∝1=1\lim_{x\rightarrow-\propto}1=1$
mais après je suis bloquée pour le liimite de f(x) !

.