les equations différentielles

Bonjour , j'ai un exercices à rendre mais je n'y arrive pas :

Énoncé :

le circuit comprend une bobine d'induction L , une résistance R.
L'origine du temps est à la fermeture du circuit
On suppose que pour t=0, l'intensité I est nulle.
La force électromotrice aux bornes du circuit est constante et égale à E ( en Volts).
on sait que la fonction I: t → I(t) est telle que, à l'instant t pour tout t t ≥ 0 :
LI'(t) + RI(t) = E

1:. Résolvez cette équation différentielle.
. Trouver la fonction I telle que I(0)=0.

2: Pourquoi la fonction I a-t-elle une limite en +∞ ?

Mes début de réflexion : on sait : y' = ay + b

Pour moi c'est de la forme : Ly' + Ry = E
Donc Ly' = E - Ry
y' = (E - Ry) ÷ L

avec a = - R ÷ L
b = E ÷ L

donc les solution de l'équation sont : f(x) = C e^(ax) - b/a en remplaçant a et b par les valeurs trouvées.

b) pour la B je ne sais pas vraiment , le résultat sera littérale ? j'aurai besoin d'aide dans cette question.

Et la deuxième question je ne les pas faites.

Si vous pouviez m'aider je vous en remercie d'avance :).

i(t)=C e^(at)-b/a
le but s'est de recherché une solution particulière de i(t), car C peut prendre n'importe qu'elle valeur
i(0)=0 <=> 0= C e^(a*0)-b/a
<=> 0= Ce^(0)-b/a
<=> 0= C-b/a
<=> C=b/a
la solution particulière recherchée, est :
i(t)=b/a e^(at)-b/a
je crois que l'on ne peut pas faire plus claire, sinon avec des rapelle de cours

Merci beaucoup. je vais essayer de l'expliquer à ma façon , merci encore