Donner l'expression d'un vecteur en utilisant le barycentre

Bonjour,
Voila l'énoncé :
Soit ABC un triangle isocèle en A. On note G sont centre de gravité et H le symétrique de G par rapport a (BC).

Exprimer le vecteur HA en fonction du vecteur GA

(Je sais pas comment mettre la flèche mais je parle toujours de vecteur et pas de longueur ...)

Je sais que GA+GB+GC=0 (la relation du barycentre)

Je sais que GB+GC=GH ( Mais je sais pas comment l'expliquer et j'ai besoin d'aide .. )

Sa Me donne GA+GH=0⇔2GA+HA=0⇔2GA=-HA

Aidez moi pour la rédaction de cette question svp
Merci d'avance
a+++

Bonjour,

On note G son centre de gravité et H le symétrique de G par rapport à (BC).

Soit A' le milieu de [BC]

H est le symétrique de G par rapport à (BC) donc A' est le .... de [GH]

Tu essayes de continuer !

A' est le milieu de [GH] mais ne faut il pas prouvez que les points G,H et A' sont aligné pour affirmé sa ?

Voila ma rédaction dites moi si elle vous semble bonne ( je parle jamais de longueur mais toujours de vecteur) :

.G est l'isobarycentre de A, B et C donc GA+GA+GC=0

.Soit O le point d'intersection de (GH) et (BC)
Par symétrie**(triangle isocèle)**, O est le milieu de [BC], et par définition de H, O est le mileu de [GH].
On a : GH=GB+BH=GB+BO+OH
Comme O est le milieu de [BC], BO=OC
Comme O est le milieu de [GH], OH=GO
On a donc : GH=GB+OC+GO=GB+GC

.Comme GH=GB+GC,
on a GA+GH=0 qui équivaut à 2GA+AH=0 qui équivaut à 2GH=HA

Voila la partie en gras je vois pas trop comment l'expliquer..
Merci
a+++

Alors sa vous semble correct ?

spider68
Alors sa vous semble correct ?Bof ...

A partir du moment où tu as affaire à un triangle isocèle, la médiane principale fait aussi hauteur (et accessoirement médiatrice et bissectrice). Donc cette médiane est perpendiculaire à sa base. Cette propriété te permettra d'expliquer simplement pourquoi A, G et H sont alignés.