Exrcice mêlant trinôme, signe, trigonométrie...

Bonjour, j'ai besoin d'aide sur un exercice où je bloque à un certain stade. Voici l'énoncé:

1 - Calculer k = (√2 + 1)². En déduire la valeur exacte simplifiée de √(3+2√2)

2 - On pose A(t) = 2t² + t(√2 - 1) - (√2)/2 ; trinôme de variable t.
a) Prouver que ce trinôme à deux racines.
b) Calculer ces racines.
c) En déduire le tableau de signe de A(t) en fonction de t.

3 - On considère l'inéquation suivante de variable x : (2cos² x + cos (de) x(√2 - 1)-(√2)/2 < 0 ) (E)

a) En utilisant un changement de variable, écrire un encadrement de cosx équivalent à l'inéquation (E).
b) Écrire les ensembles suivants:

S1, ensemble des solutions de (E) dans l'intervalle ]-π ; π]
S2, ensemble des solutions de (E) dans l'intervalle [0 ; 2π[

Alors voici mon raisonnement:

1 - k = (√2 + 1)² = 3 + 2√2 d'où √(3+2√2) = √((√2 + 1)²) = √2 + 1

2 - Trinôme A(t) : a=2 b=√2 - 1 c= -(√2)/2

∆ = b² + 4ac = ... = 3 + 2√2

∆ > 0 donc deux racines : t1= (-b-√∆)/2a = ... = -(√2)/2 et t2= (-b+√∆)/2a = ... = 1/2

Donc Ensemble de solutions, S= { -(√2)/2 ; 1/2 }

Et là ça bloque! En effet, le tableau de signe de A(t) devrait donner A(t)= 0 en t= -(√2)/2 et en t= 1/2. Négatif entre les racines et positif à l'extérieur des racines.
Cependant, lorsque je teste t = -(√2)/2 , A(t) n'est pas égal à 0... Je ne comprends pas pourquoi. Et donc je ne peux pas continuer la suite (si vous pouviez m'aider aussi pour la suite^^)

Merci bcp de m'aider, Adam.

C'est bon, j'ai trové sans vous... :frowning2:

Eh bien réjouis-toi alors !