Exprimer un vecteur en fonction d'autres vecteurs

Bonjour, jai une démonstration a faire en trigonométrie

Jai répondu a pas mal de truc cependant je bloque sur un truc, voici lénoncé

Bonjour, jaimerais de laide pour mon exercice de trigo svp

Soit un repère orthonormé direct (O,i,j)
Soit un cercle C de rayon 1
a et b sont deux nombres réels
A et A sont les point du cercle C tels que :
(i, vecteur OA) = a
(i, vecteur OC) = a+b

A' est les point du cercle C tel que (vecteur OA, OA')=pi/2

Jaimerais un coup de pouce car jen ai vraiment aucune idée pour savoir comment exprimer le vecteur OC en fonction de OA et OA' ainsi quen fontion des vecteurs i et j...

Merci davance

Excusez moi...
Je voudrais juste quelques indications svp..

C'est quoi la question?

C'est ; exprimer le vecteur OC en fonction de OA et OA' ainsi quen fontion des vecteurs i et j

Bonjour, je met un schéma de la figure pour que ca soit plus clair..

Salut,

Pour OC $→^\rightarrow$ en fonction de i $→^\rightarrow$ et j $→^\rightarrow$ c'est facile, il suffit d'utiliser les formules de passage de coordonnées polaires en coordonnées cartésiennes, en introduisant cos(a+b) et sin(a+b)

Ensuite, rappelle-toi de la définition des coordonnées d'un vecteur :
si u $→^\rightarrow$ (x;y) cela signifie que u $→^\rightarrow$ =xi $→^\rightarrow$ +yi $→^\rightarrow$

Pour OC $→^\rightarrow$ en fonction de OA $→^\rightarrow$ et OA' $→^\rightarrow$ il faut faire à peu près la même chose mais dans le repère (O,OA $→^\rightarrow$ ,OA' $→^\rightarrow$ ) ...

Merci de mavoir répondu!
ba en fonction de i et j jai dit que les coordonnées de OC étaient : cos(a+b)i et sin(a+b)j

mais en fonction de OA et OA' je ne vois pas du tout...
Et ils me demandent pas de trouver les coordonnées de OC mais simplement de les exprimer en fonction de OA et OA'...

???

UP :rolling_eyes:

salut

dans le repère (OA $→^\rightarrow$ , OA' $→^\rightarrow$ ), tu as OC $→^\rightarrow$ = cos b OA $→^\rightarrow$ + sin b OA' $→^\rightarrow$ , non ?

Bonsoir
Cest ce que quelqun mavait dit mais je ne vois pas dou sort le cos b sin b...

dans un repère orthonormé direct (O, u $→^\rightarrow$ , v $→^\rightarrow$ ), les coordonnées d'un point M du cercle de rayon 1 sont toujours données par OM $→^\rightarrow$ = cos p u $→^\rightarrow$ + sin p v $→^\rightarrow$ .
c'est la projection sur les axes de coordonnées.

MERCI beaucoup pour ce shéma mais par contre par la suite je ne sais pas comment est ce quon peut justifier que
cos(a+b)= cos a cos b - sin a sin b
sin (a+b)= sin a cos b + cos a sin b