méthode Euler - fonction logarithme népérien

**Soit f une fonction vérifiant f est dérivable sur [0:+∞[ et pour tout x ∈ ]0;+∞[
f'(x) = 1/x et f(1) = 0

Avec votre calculatrice, créer une suite donnant les valeurs d'une approximation g de f par la méthode d'Euler pour x ∈ [1;3] avec un pas de 0,05. Puis une autre suite pour les valeurs de g(x) pour x ∈ [0,1 ; 1] avec le même pas.
Tracer courbe de g.
g approche f qui est la fonction logarithme népérien. (Compléter le tracé avec la fonction logarithme)**

Bonjour, un petit exercice qui me pose problème.
La dérivée permet de faire l'approximation affine, donne le coefficient directeur mais
je ne vois vraiment pas comment démarrer à partir de là ?

Salut,

L'approximation affine donne :
f(a+h)≈f(a)+h.f'(a) et te permet donc de calculer une valeur approchée de f(a+h).

En refaisant une approximation affine, tu pourras donc calculer une valeur approchée de f(a+2h) :
f(a+2h)≈f(a+h)+h.f'(a+h)

puis de f(a+3h), f(a+4h), etc.

Le pas de 0.05 t'indique la valeur à prendre pour h. L'intervalle [1;3] te fait commencer à a=1.

Ca va, tu me suis ?

Thierry
Salut,

L'approximation affine donne :
f(a+h)≈f(a)+h.f'(a) et te permet donc de calculer une valeur approchée de f(a+h).

En refaisant une approximation affine, tu pourras donc calculer une valeur approchée de f(a+2h) :
f(a+2h)≈f(a+h)+h.f'(a+h)

puis de f(a+3h), f(a+4h), etc.

Le pas de 0.05 t'indique la valeur à prendre pour h. L'intervalle [1;3] te fait commencer à a=1.

Ca va, tu me suis ?

Il me semble comprendre mais ... je ne vois pas tellement comment faire pour les autres valeurs de a
Pour a = 1:
f(1 + 0,05) = 1 × 0,05 + 0

Pour a = 2 :
f(2+0,05) = ...

Il n'y a pas d'autre valeur de a. Tu calcules f(1,005), f(1,01) ... jusqu'à f(3).

Ensuite pour l'intervalle [0,1 ; 1] tu dois prendre un h négatif.

Euh j'obtiens :
0,1
0,15
0,2
0,25 et ainsi de suite

pour h négatif
-0,1
-0,15
etc

je n'ai pas dû saisir car lorsque je trace la courbe de g, elle est loin d'approcher la fonction logarithme

Je ne comprends pas à quoi correspondent les valeurs que tu donnes ... x ? g(x) ? autre chose ?

Tu devrais être plus claire ...

f(1 + 1 × 0,05) ≈ f'(1) × h + f(1) ≈ 0,05
f(1 + 2 × 0,05) ≈ 0,1
f(1 + 3 × 0,05) ≈ 0,15

f(1+2×0.05)=f(1,05)+0,05×f'(1,05)=0,05+0,05×1/1.05

enfin on parlait de g plutôt que de f ...

Bonjour.
Merci beaucoup de votre aide. Je viens de comprendre la confusion que j'avais faite.
Merci encore.