Etude de polynomes et distance de freinage

Bonjour =). Voila, j'ai quelques exercices à faire sur les polynomes. Je les ai tous faits sauf 1 donc, je vous les mets avec ce que j'ai trouvé, parceque je suis pas du tout sur de moi... =$

EX 1

La distance de freinage d (en m) d'une voiture qui roule à une vitesse de v km.h se calcule par la formule :

$\frac{v}{5} + \frac{v^2}{150}$

Une voiture roule à 120 km.h. Combien de mètres parcourt-elle après le coup de frein ?

J'ai trouvé 120 m ?
2) Quelles sont les vitesses qui permettent de s'arrêter en moins de 12m ?

$-\infty ; x_1 ] u [ x_2 : +\infty ]$ => Je suis absolument pas sur, j'ai bidouiller un truc mais c'est pas certain du tout...

EX 2

Resoudre les equations :

$3\sqrt{x} - 4 = 0$

J'ai trouvé : 1, -1, 2, -2 ??

$\frac{x}{2+x} )^2 - \frac{5x}{4+2x} +1 = 0.$

J'ai trouvé 1 mais je pense à 90% que c'est faux...

EX 3

n joueurs participent à un jeu. La règle prévoit que le joueurs gagnant reçoit n euros de chacun des autres joueurs. Au cours d'une partie, le gagnant a reçu 20 euros. Combien y a-t-il de joueurs ?

C'est une mise en equation mais je comprend rien du tout =/

Merci d'avance pour vos réponses =D.

Salut,

Exo 1

Oui 120m est la bonne réponse.

Il faut résoudre $v5+v2150≤12\frac{v}{5} + \frac{v^2}{150}\leq 12$

Tu connais la règle du signe du trinôme ax²+bx+c ?

Exo2

Comme il y a √x dans ton équation, tu ne peux pas trouver des solutions négatives.
Tu poses X=√x qui te fait résoudre : X²-3X-4=0
Tu trouves X=-1 ou X=4
-1 n'est pas une valeur possible pour √x donc x=4²=16

Pour la seconde, encore un changement de variable : $x=x2+xx=\frac{x}{2+x}$ et ton équation devient : $x2−52x+1=0x^2-\frac{5}{2}x+1=0$

Exo 3

Le gagnant reçoit des n-1 joueurs restant n€ par personne, ce qui fait un total 20€.

Tu obtiendras ainsi ton équation :
calcul de la somme donnée en fonction de n = 20

Pour la règle du trinome, je connais mais je sais pas trop comment l'utiliser... Enfin j'avais pas compris qu'il fallait l'utiliser ici...

Pour l'ex 2, la 1 j'ai compris merci beaucoup =D
La 2 je trouve ça mais c'est après que je beug, pour les dernières solutions x1, x2, etc...

L'ex 3, j'ai pas trop compris pardon...=/

n(n-1)=20

Ah oui ! Ca parait logique dit comme ça mais il est vrai que j'ai toujours eu du mal à faire le lien entre l'écrit et le numérique... Merci =D

Pour l'EX 2 Partie 2 sinon, je trouve bien ça, pour le discriminent, \frac{9}{4} mais j'ai du mal à aller plus loin, je veux dire, mes equations ensuite ne ressemblent à rien... =/

Tu dois résoudre :

$x2+x=x1\frac{x}{2+x}=x_1$ et $\frac{x}{2+x}=x_2 \$

Fais des produits en croix ...

As-tu bien remarqué que $94=32\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac32$ ?

Bah oui, c'est ce que j'ai fait.

On obtient bien $2x2+x=0\frac{2x}{2+x} = 0$ ?
Pour x1 ?

A ce moment-là, il y a deux solution non ?

Que trouves-tu pour X1 et X2 ?

$\frac{1}{2}$

$x 2 = 2$

Tu dois donc résoudre :

$x2+x=12\frac{x}{2+x}=\frac12$ et $x2+x=2\frac{x}{2+x}=2$

Fais des produits en croix ... (pour x≠-2)

Comme je l'ai dit plus haut, la première, je trouve x=0 puisque -2 interdite.

Pour la 2ème...j'trouve aussi, ça il doit y avoir un problème quelque part...

En faisant le produit en croix, on trouve bien : $2x2+x=0\frac{2x}{2+x} = 0$ ?
Et $x4+2x=0\frac{x}{4+2x} = 0$ ?
Ou alors c'est mon produit en croix qui est faux, tout simplement... TT

La première donne : 2x=2+x
La seconde : 2(2+x)=2
Ce sont des équations du 1er degré ... (et je ne sais pas comment tu fais tes produits en croix !)

Ohh.... Je suis vraiment désolée...

Donc, pour la première, ça fait x=2 et la deuxième x=-1 ?
Donc, l'ensemble des solutions, c'est bien 2, -2, 1, -1 ?
J'ai pas tout compris du cas dans lequel on utilise les opposés comme ça ? ( 1, -1, etc... )

Encore désolée, j'suis vraiment pas douée...

Non les solutions sont 2 et -1.

L'histoire des opposés, c'est simplement quand on doit résoudre x²=a avec positif. Les solutions sont : x=√a ou x=-√a.

Ah d'accord merci
Vu que j'avais fiat que des exemples avec $x = x^2$ , c'ets pour ça que je connaissais que ça
Merci beaucoup pour ton aide et ta patience =D