Fonctions Aire d'un rectangle en fonction de x

Bonsoir,

Dans cet exercice, toutes les mesures sont exprimées en centimètres.
On considère un rectangle de largeur x
On suppose que sa longueur a 8cm de plus que sa largeur.
On note A(x) l'aire du rectangle.

1)Exprimer A(x) en fonction de x.
2)Démontrer que A(x)=(x+4)²-16.
3)En déduire les solutions de l'équation A(x)=9.
4)Pour quelle valeur de x, le rectangle a-t-il une aire de 9 cm²?

Merci d'avance.

Salut,
_Pour la question 1, il faut que tu prennes la formule pour calculer l'aire d'un rectangle et que tu utilises les valeurs de l'énoncé.
_Pour la question 2, tu develope (x+4)²-16 et tu vois si tu trouve le meme resultat que dans la question 1 c'est a dire A(x).
_Pour la question 3, tu dois trouver les solutions de x pour que A(X)=9 donc tu par de l'égalité A(X)=9 soit (x+4)²-16=9, tu fais passer tout du meme coté soit (x+4)²-25=0 ensuite du factorise et tu resouds.
_Pour la question 4, tu reprends ce que tu as trouver a la 3.
Voila jespere que cela pourra t'aider!
Si tu n'as pas compris n'hésite pas a me le dire.

Pour la question 1 c'est bien
A(x)=[(x+8)×x]?

oué voila, maintenant tu developpe ca.
ca te prend 10seconde.

Donc A(x)=x²+8x

J'ai retrouvé pareil que la 1 pour la 2

voila c'est ce qui fallait faire.
maintenant pour la question 3, tu dois trouver les solutions de x pour que A(X)=9 donc tu par de l'égalité A(X)=9 soit (x+4)²-16=9, tu fais passer tout du meme coté soit (x+4)²-25=0 ensuite du factorise et tu resouds.

Pour la question 3 je suis pas sûre:
(x+4)²-16=9
(x+4)²-25=0
[(x+4)+25][(x+4)-25]=0
(x+4+25)(x+4-25)=0
(x+29)(x-21)=0

x+29=0 ou x-21=0
x=-29 x=21

Salut
Tout a fait abdelninho pour completer tes explication j'ajouterais que pour la question 3 tu doit factoriser pour trouver un produit de deux facteurs exemple:

(x-5)(x-4)=0 Ensuite tu pouras t'aider de la formule un produit de facteurs est nul si l'un de ses facteurs est nul comme ici, dans l'expemple, tu a pour solution:

S={5;4}

Donc ici tu as bon sauf que ta fait une erreur regarde
(x+4)²-16=9
(x+4)²-25=0

Or √25=5 est la tu factoris avec 5 pour comme sa lorsque tu re devellope tu retombe sur 25 sa te donne:

(x+4)² - 16 = 9
(x+4)² - 25 = 0
(x+4)² - 5² = 0
[x+4-5][x+4+5] = 0

Allez fini...

Je ne comprend pas d'où vient le (x-5) et pourquoi il n'y plu le 9?

En faite pour resoudre l'equation (x+4)²-16=9, tu dois faire passer tout du meme coter pour avoir une equation egale a 0.
Donc (x+4)²-16=9
(x+4)²-16-9=0
(x+4)²-25=0
Ensuite comme thewizard59 l'a dit, tu dois factoriser pour trouver une equation a deux facteur et tu as ici une identité remarquable qui est du type A²-B² qui est ici (x+4)²-5².
Et donc tu aboutis a [(x+4-5)]×[(x+4+5)]
Fait la suite et dit nous ce que tu trouves...

Je rajouterais que pour repondre a ta question:
Citation
pourquoi il n'y plu le 9

tu la dis toi même!!:
(x+4)²-16=9
(x+4)²-25=0 [ (x+4)²-16-9=0]

Je ne comprend pas la question 4.

j'ai aboutis à (x-1)(x+9)=0
donc
x-1=0 x+9=0
x=1 x=-9

C'est tres bien pour la question 4 en résolvant A(x)=9 tu as trouver les valeur
de x, de la largeur, pour laquel l'aire A(x) du rectangle=9.

Seulement, seul une des deux valeurs est possible a ton avis laquelle et pk?
Si tu ne comprend pas di le moi car la j'ai un peu survoler les explication

Je dirais 1 car une longueur peut pas être négative?

Oui voila tu as trouvé, une longueur ne peut pas être négative donc l'aire du rectangle sera egal a 9cm² lorsque la largeur sera egal a 1cm.
Voila tu as finis ton exercice, félicitations!!!

Merci beaucoup de votre aide

Derien pas de probleme!! Aller bonne soirée..

J'espère qu'on t'a était utile allez bonnes vacances...