Fonctions Aire d'un rectangle en fonction de x



  • Bonsoir,

    Dans cet exercice, toutes les mesures sont exprimées en centimètres.
    On considère un rectangle de largeur x
    On suppose que sa longueur a 8cm de plus que sa largeur.
    On note A(x) l'aire du rectangle.

    1)Exprimer A(x) en fonction de x.
    2)Démontrer que A(x)=(x+4)²-16.
    3)En déduire les solutions de l'équation A(x)=9.
    4)Pour quelle valeur de x, le rectangle a-t-il une aire de 9 cm²?

    Merci d'avance.



  • Salut,
    _Pour la question 1, il faut que tu prennes la formule pour calculer l'aire d'un rectangle et que tu utilises les valeurs de l'énoncé.
    _Pour la question 2, tu develope (x+4)²-16 et tu vois si tu trouve le meme resultat que dans la question 1 c'est a dire A(x).
    _Pour la question 3, tu dois trouver les solutions de x pour que A(X)=9 donc tu par de l'égalité A(X)=9 soit (x+4)²-16=9, tu fais passer tout du meme coté soit (x+4)²-25=0 ensuite du factorise et tu resouds.
    _Pour la question 4, tu reprends ce que tu as trouver a la 3.
    Voila jespere que cela pourra t'aider!
    Si tu n'as pas compris n'hésite pas a me le dire.



  • Pour la question 1 c'est bien
    A(x)=[(x+8)×x]?



  • oué voila, maintenant tu developpe ca.
    ca te prend 10seconde.



  • Donc A(x)=x²+8x



  • J'ai retrouvé pareil que la 1 pour la 2



  • voila c'est ce qui fallait faire.
    maintenant pour la question 3, tu dois trouver les solutions de x pour que A(X)=9 donc tu par de l'égalité A(X)=9 soit (x+4)²-16=9, tu fais passer tout du meme coté soit (x+4)²-25=0 ensuite du factorise et tu resouds.



  • Pour la question 3 je suis pas sûre:
    (x+4)²-16=9
    (x+4)²-25=0
    [(x+4)+25][(x+4)-25]=0
    (x+4+25)(x+4-25)=0
    (x+29)(x-21)=0

    x+29=0 ou x-21=0
    x=-29 x=21



  • Salut
    Tout a fait abdelninho pour completer tes explication j'ajouterais que pour la question 3 tu doit factoriser pour trouver un produit de deux facteurs exemple:

    (x-5)(x-4)=0 Ensuite tu pouras t'aider de la formule un produit de facteurs est nul si l'un de ses facteurs est nul comme ici, dans l'expemple, tu a pour solution:

    S={5;4}



  • Donc ici tu as bon sauf que ta fait une erreur regarde
    (x+4)²-16=9
    (x+4)²-25=0

    Or √25=5 est la tu factoris avec 5 pour comme sa lorsque tu re devellope tu retombe sur 25 sa te donne:

    (x+4)² - 16 = 9
    (x+4)² - 25 = 0
    (x+4)² - 5² = 0
    [x+4-5][x+4+5] = 0

    Allez fini...



  • Je ne comprend pas d'où vient le (x-5) et pourquoi il n'y plu le 9?



  • En faite pour resoudre l'equation (x+4)²-16=9, tu dois faire passer tout du meme coter pour avoir une equation egale a 0.
    Donc (x+4)²-16=9
    (x+4)²-16-9=0
    (x+4)²-25=0
    Ensuite comme thewizard59 l'a dit, tu dois factoriser pour trouver une equation a deux facteur et tu as ici une identité remarquable qui est du type A²-B² qui est ici (x+4)²-5².
    Et donc tu aboutis a [(x+4-5)]×[(x+4+5)]
    Fait la suite et dit nous ce que tu trouves...



  • Je rajouterais que pour repondre a ta question:
    Citation
    pourquoi il n'y plu le 9

    tu la dis toi même!!:
    (x+4)²-16=9
    (x+4)²-25=0 [ (x+4)²-16-9=0]



  • Je ne comprend pas la question 4.



  • j'ai aboutis à (x-1)(x+9)=0
    donc
    x-1=0 x+9=0
    x=1 x=-9



  • C'est tres bien pour la question 4 en résolvant A(x)=9 tu as trouver les valeur
    de x, de la largeur, pour laquel l'aire A(x) du rectangle=9.

    Seulement, seul une des deux valeurs est possible a ton avis laquelle et pk?
    Si tu ne comprend pas di le moi car la j'ai un peu survoler les explication 😁



  • Je dirais 1 car une longueur peut pas être négative?



  • Oui voila tu as trouvé, une longueur ne peut pas être négative donc l'aire du rectangle sera egal a 9cm² lorsque la largeur sera egal a 1cm.
    Voila tu as finis ton exercice, félicitations!!!
    😄



  • Merci beaucoup de votre aide



  • Derien pas de probleme!! Aller bonne soirée..



  • J'espère qu'on t'a était utile allez bonnes vacances...


 

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