Déterminer les limites d'une fonction aux bornes de son intervalle de définition



  • Bonjour à tous,

    J'aimerai un renseignement,

    Soit f défini sur ]0+ l'infini[ avec f(x)=-x²+8x-7-6lnx et C sa courbe représentative.

    Déterminer els limites de f aux bornes de I, en déduire l'asymptote.
    Déterminer la fonction dérivé de f

    Pour les limites, je trouve pour la limite en 0 : -13
    En plus l'infini : -l'infini + +l'infini Soit Forme indéterminé.. F.I

    Donc je suis bloqué pour l'asymptote :s

    Merci


  • Modérateurs

    Indique tes calculs, la limite en 0 est fausse.



  • Ohh mon dieu j'ai comprit l'erreur pour la limite en 0.
    Tu dis que ln(0)=1, je me trompe ?
    Non quand on s'approche de 0, ln tend vers -∞.

    Pour la limite en +∞, il faut que tu mettes ce qu'il y a de plus fort en facteur. Ici c'est -x² donc tu factorises par -x². Ça te donne :
    f(x)=x2(18x+7x2+6ln(x)x2)-x^2(1-\frac{8}{x}+\frac{7}{x^2}+6\frac{ln(x)}{x^2})

    Et là, la FI, elle saute (mais encore faut-il que tu connaisses tes limites de référence).



  • Effectivement j'ai fait assez fort..
    Mais je m'étais embrouillé dans les formules
    j'ai vraiment du mal en maths...
    J'ai enfin réussi à trouver les limites, la dérive et le tableau de variation de la fonction, maintenant suis bloqué à "déterminer une équation de la tangente (T) à C au point d'abscisse 2... Et je n'y arrive pas..
    Pourtant la formule est bien y=f'(2)(x-2) +f(2), ou je m'embrouille encore?
    Car au final je trouve 2x+1-6ln(2)..

    Merci


  • Modérateurs

    Refais le calcul pour f'(2).



  • C'est bon, je trouve : x-6ln(2)+3 🙂


  • Modérateurs

    Ta réponse est correcte.



  • Merci, bon je pense m'en être sortit dans toute les question, mais je bloque sur la dernière.
    C'est tellement facile une erreur en maths.. et sa fausse tout ^^
    J'y suis presque (si on veut) mais ça veut pas ^^

    Soit F la fonction définie sur ]0;+oo[ par :
    F(x)=-1/3 * x^3 +4x²-x-6xln(x)
    Montrer que F est une primitive de f sur ]0;+oo[

    donc si F'(x)=f(x) c'est gagner
    Hors je trouve pour F'(x) : -x²+8x-7/x... :@

    Suis désolé de vous prendre la tête avc ça 😉


  • Modérateurs

    Ta démarche est correcte.
    Refais ton calcul. Attention pour 6x lnx c'est un produit.



  • Ok j'ai trouver. fallait faire (uv)' et non pas comme j'ai fait!
    je te remercie pour ton aide 🙂
    Bonne fin de weekend


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