Triangle et trigonométrie


  • J

    Bonjours à tous, j'ai un dm à faire et je n'y arrive pas, pouvez m'éclairer ???

    (O,i,j) est un repère orthonormal.
    A est le point de coordonnées polaires (r,x) avec O=< x =< π/2 dans le repère polaires (O,i)
    ABC est un triangle équilatéral de centre O tel que (AB,AC)=π/3
    1)a Exprimer le côté du triangle ABC en fonction de r.
    b) Donner les mesures des angles (OA,OB) et (OA,OC), pour moi le s2 font π/3
    en déduire les mesures de (i,OB) et (i,OC)
    c) En déduire les coordonnées polaire de B et C dans le repère (O,i)
    d) Déterminer les coordonnées cartésiennes de A,B,C
    2)E est le milieu du coté [AB].
    a)Exprimer OE puis OC en fonction de OA et OB.
    b) Démontrer que OA +OB+OC =0
    c)En déduire que: cos(x)+cos(x+2π/3)+cos(x-2π/3)=0 et sin(x) +sin(x+2π/3)+sin(x-2π/3)=0

    Pouvez m'aidez pour le 1)a et c) et pour le 2)a et b ???


  • Thierry
    Modérateurs

    Salut,

    1)a)Comme ton triangle équilatéral a pour centre O. O est situé au 2/3 de la médiane qui est aussi la hauteur. A l'aide du théorème de Pythagore, tu peux trouver la longueur de cette hauteur en fonction de r. Tu dois trouver r√3/2

    b) (OA→^\rightarrow,OB→^\rightarrow)=±2π/3 (considère le triangle OAB isocèle).

    (i→^\rightarrow;OB→^\rightarrow) = (i→^\rightarrow;OA→^\rightarrow) + (OA→^\rightarrow,OB→^\rightarrow) = x + ce que tu viens de trouver

    c) Les coordonnées polaires de B sont r et (i→^\rightarrow;OB→^\rightarrow) que tu viens de trouver.

    2)a)
    OE→^\rightarrow = 1/2.(OA→^\rightarrow+OB→^\rightarrow) (règle du parallélogramme)
    Pareil pour OC→^\rightarrow

    b) Remplacer OA→^\rightarrow + OB→^\rightarrow par 2.OE→^\rightarrow et se servir du fait que O est au 2/3 de la médiane.


  • J

    Je n'ai pas compris comment on peut trouver r√3/2, alors que nous avons que 2/3 de la médiane comme mesure pour utiliser pythagore ?


  • Thierry
    Modérateurs

    Humm .... je me suis un peu embrouillé dans les lettres de l'énoncé ...

    La hauteur h ne vaut pas r√3/2 mais h=AB.√3/2

    Si tu as h en fonction de AB puis r=OA en fonction de h alors tu dois en déduire AB en fonction de r.


  • J

    Je suis désolé mais je ne voie toujours pas :frowning2:


  • Thierry
    Modérateurs

    Soit H le pied de la hauteur issue de A dans le triangle équilatéral ABC. H est aussi le milieu de [BC] et d'après le théorème de Pythagore :
    AB²=AH²+HB²
    AB²=h²+(AB/2)²
    h²=3.AB²/4
    h=AB.√3/2

    O étant le centre de gravité de ABC, on a OA=2/3.h donc OA=2/3.AB.√3/2
    soit OA=AB.√3/3 d'où AB=3/√3.r=r√3

    Bonne journée.


  • J

    merci de ton aide


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