exo vecteurs



  • Bonjour,

    voici un petit exo que je n'arrive pas à faire:
    ( je sais c'est la relation de chasles mais je n'arrive jamais à trouvé ce qu'on cherche!)

    1. Soit G le point défini par :

    Vecteurs GA+GB+GC= vecteur 0.

    a) montrer successivement que :

    vecteur AG=2/tiers vecteur AA', vecteur BG=2/tiers vecteur BB' et
    vecteur CG=2/tiers vecteur CC'.

    (( rappel: soit ABC un triangle non aplati, A', B', C' les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB] et O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Et que AH=2OA', BH=2OB', CH=2OC'.))

    MERCI pour votre aide! 😄


  • Modérateurs

    Pour la première égalité :
    A partir de vect GA + vect GB + vect GC = vect 0,
    exprime vect AG en fonction de vect AB et vect AC
    Puis vect AB + vect AC en fonction de vect AA'

    Calcul similaire pour les autres égalités.



  • Bonjour,

    Exact.

    Je te montre quand même le premier :

    GA→GA^→GA + GB→GB^→GB + GC→GC^→GC = 0→0^→0
    GA→GA^→GA + (GA→(GA^→(GA + AB→AB^→AB) + (GA→(GA^→(GA + AC→AC^→AC) = 0→0^→0 (Relation de Chasles)
    3 GA→GA^→GA + AB→AB^→AB + AC→AC^→AC = 0→0^→0
    3 GA→GA^→GA + 2AA’→^→ = 0→0^→0 (car AB→AB^→AB + AC→AC^→AC = 2 AA’→^→ mais je ne sais pas trop l’expliquer, les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu, un truc comme ça)
    GA→GA^→GA = -2/3 AA’→^→
    AG→AG^→AG = 2/3 AA’→^→

    A toi de poursuivre en faisant la même chose avec le point B puis avec le point C.

    C’est une
    méthode très utile, fais l'effort de la retenir.



  • Bonjour,

    C'est une propriété vue en seconde, :

    soient 2 points du plans A et B distincts , alors pour tout point M du plan

    MA⃗,+,MB⃗,=,2MI⃗,,\vec {MA} ,+,\vec {MB}, =, 2\vec {MI},,MA,+,MB,=,2MI,, où I est le milieu de [AB]



  • Bonjour,

    Merci pour cette précision. Je retiens cette propriété que j’avais oubliée.


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