exo vecteurs

[r0r0-17]

Bonjour,

voici un petit exo que je n'arrive pas à faire:
( je sais c'est la relation de chasles mais je n'arrive jamais à trouvé ce qu'on cherche!)

1. Soit G le point défini par :

Vecteurs GA+GB+GC= vecteur 0.

a) montrer successivement que :

vecteur AG=2/tiers vecteur AA', vecteur BG=2/tiers vecteur BB' et
vecteur CG=2/tiers vecteur CC'.

(( rappel: soit ABC un triangle non aplati, A', B', C' les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB] et O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Et que AH=2OA', BH=2OB', CH=2OC'.))

MERCI pour votre aide!

[Noemi]

Pour la première égalité :
A partir de vect GA + vect GB + vect GC = vect 0,
exprime vect AG en fonction de vect AB et vect AC
Puis vect AB + vect AC en fonction de vect AA'

Calcul similaire pour les autres égalités.

[CQFD]

Bonjour,

Exact.

Je te montre quand même le premier :

$G{A}^{\to }$ + $G{B}^{\to }$ + $G{C}^{\to }$ = $0^{\to }$
$G{A}^{\to }$ + $(G{A}^{\to }$ + $A{B}^{\to }$) + $(G{A}^{\to }$ + $A{C}^{\to }$) = $0^{\to }$ (Relation de Chasles)
3 $G{A}^{\to }$ + $A{B}^{\to }$ + $A{C}^{\to }$ = $0^{\to }$
3 $G{A}^{\to }$ + 2AA’${}^{\to }$ = $0^{\to }$ (car $A{B}^{\to }$ + $A{C}^{\to }$ = 2 AA’${}^{\to }$ mais je ne sais pas trop l’expliquer, les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu, un truc comme ça)
$G{A}^{\to }$ = -2/3 AA’${}^{\to }$
$A{G}^{\to }$ = 2/3 AA’${}^{\to }$

A toi de poursuivre en faisant la même chose avec le point B puis avec le point C.

C’est une
méthode très utile, fais l'effort de la retenir.

[Zorro]

Bonjour,

C'est une propriété vue en seconde, :

soient 2 points du plans A et B distincts , alors pour tout point M du plan

$\overrightarrow{MA},+,\overrightarrow{MB},=,2\overrightarrow{MI},,$ où I est le milieu de [AB]

[CQFD]

Bonjour,

Merci pour cette précision. Je retiens cette propriété que j’avais oubliée.