Exercice dérivées logarithme

bonjour à tous j'ai un exercice que je n'arrive pas à faire
f ( x) = 2x [ a (lnx)²+ b ln(x) + c ]
j'ai fait f(x) = 2x [ (2a+b) lnx + c ]

pour f ' (x) j'ai trouvé 2 [ (2a+b) ln (x) + c ] + 2x ((2a+b) 1÷x)

mais il faut exprimer cette dérivée de ln en fonction de a b et c ( 3 réels ) je suppose qu'il faut faire un système mais je ne vois pas du tout

merci d'avance

Bonjour,

Attention ce n'est pas (lnx²) mais (lnx)²

hum ? je vois pas trop comment faire ça me change tout du coup

Refais le calcul de la dérivée.

Bonjour.
Tu confonds ln(x²) et (lnx)², dans le premier cas tu peux sortir la puissance, dans le deuxième cas tu ne peux pas faire grand chose.
Tu es donc obligé de garder f sous la forme f(x)=2x[a(lnx)²+blnx+c] pour pouvoir dériver.
Tu as l'air de dériver correctement (même si tu ne dérives pas la bonne expression), un petit indice tout de même, la dérivée de la fonction x→(lnx)² est la fonction x→(2lnx)/x.

Si tu dérives correctement tu devrais remarquer que tous les termes qui sont seulement en "x" se simplifient pour ne laisser la place qu'à des "lnx" et "(lnx)²".
En fait, si tu as vu les équations bicarrées, tu devrais pouvoir faire l'analogie. En posant X=lnx tu obtiendras un simple trinôme du second degrés avec lequel il te sera très facile de traiter.

Mais comme je ne sais pas quelles sont exactement les questions qu'on te pose, ce que tu dois résoudre, je ne peux pas t'aider beaucoup plus.

la question est la suivante : exprimer f' (x ) en fonction de a , b , c ( 3 réels )

2[ a (lnx)²+ ( b ln (x) + c ] + 2x [ [ a (2lnx /x) + (ln x)² + ( b /x ) + ln (x ) ]

j'arrive pas à simplifier ( en supposant que ça soit bon ) j'ai plus l'habitude de dériver par ln (x²) ...

Le début est juste
2[ a (lnx)²+ ( b ln (x) + c ] + 2x [ [ a (2lnx /x) + ( b /x ) ]

à simplifier

Non ta dérivée est complètement fausse (et tu n'as aucun ln (x²)).
Il y a des termes en trop.
La dérivée de x→a(lnx)² est x→(2alnx)/x or tu semble dire que c'est x→(2alnx)/x+(lnx)².
Ce (lnx)² n'a rien à faire là.
J'ai l'impression que tu dérives x→a(lnx)² comme un produit alors que "a" n'est qu'une constante, sa dérivée vaut "0" et non "1".

oui exact je ne l'avais pas fait pour ln (x)²

2 [ a (ln x )² + b ln (x) + c ] + 2 [ a (2 ln x ) + b ] ???

Tu peux ordonner les termes.

2 [ a ( 2lnx + (lnx)² ) + b ( 1 + ln (x) ) + c ] ?

Ordonne selon les puissances décroissantes de lnx.

Non non, développe tout et met ensemble les termes en lnx de même puissance. Il ne doit te rester que la somme de trois termes :
Le produit d'une constante et du carré de lnx,
Le produit d'une constante et de lnx,
une constante.

dsl je trouve pas il me reste deux constantes
2 constantes avec ln (x) et 1 constante ac ln ²

Le seul conseil que je puisse te donner maintenant est d'éteindre ton PC, de te mettre devant ta feuille et d'y réfléchir calmement et à tête reposé. Tu es en train de paniquer et les formules s'embrouillent dans ta tête aussi tu cherches la réponse à droite à gauche ce qui t'empêche d'avoir une réflexion claire et objective.
Tu ne trouveras jamais la réponse qui est sous ton nez si tu tournes constamment la tête vers un forum.
Rien d'autre que de réfléchir ne pourras t'aider à comprendre cet exercice à partir de maintenant.

Je pourrais aussi te donner la réponse sans détour mais si je fais ça, s'il y a une chose de sûr, c'est que ce ne sera pas aujourd'hui que tu comprendras comment résoudre ce type d'exercice. Ni toi ni moi n'en tirerions avantage.

ok ok merci qd meme c'est juste que c'est la premiere question de 12 autres et que je ne peux pas avancer parce que j'ai besoin de la prmièere pr les tangentes horizontales etc

2.[a.ln²(x)+(2a+b).ln(x)+(b+c)] ?

c'est juste.

Bonjour quelqu'un aurait la correction ou du moins pourrait écrire la fonction f'(x) en fonction de a b et c avec ces étapes . MErci

Bonjour,

La dérivée :
f'(x) = 2 [ a (lnx)²+ b ln(x) + c ] + 2x [2alnx /x + b/x]
= 2 [ a (lnx)²+ (2a + b) ln(x) + b +c]

Merci, j'ai un problème je n'arrive pas à déterminer la limiter de
f(x)= 2x [2 ln(x)²-3 ln(x) +2]
La limite quand x tend vers 0(par valeur positive) sachant que lim x(ln(x)²)=0 quand x tend vers 0.

berserk65
Merci, j'ai un problème je n'arrive pas à déterminer la limiter de
f(x)= 2x [2 ln(x)²-3 ln(x) +2]
La limite quand x tend vers 0(par valeur positive) sachant que lim x(ln(x)²)=0 quand x tend vers 0.

Lorsque lim x --> 0 de x (ln x )² = lim t -> - l'infini de t²* e^t= 0 ( pour t = ln x ) tu as juste à remplacer !

tu développes f (x) tu te retrouves avec f(x) = 4 x ( ln x )² - 6x ln x + 4x
donc pour lim de x -> 0 tu n'as plus qu'à étudier chacun des 3 termes de f(x) en remplaçant x par 0 et tu trouves ..... je te laisse finir

J'ai utilisé un autre méthode du coup: j'ai mis 2x ln(x)² en facteur et le tout tendait bien vers 0
Merci tout de même

ok pas de soucis bonne continuation

Et puis il y a un problème dans ta méthode car lim 6x ln(x) est une F.I .
6x tend vers 0 et ln(x) vers - infini. Donc par produit on aurait une F.I.
Je me trompe?

non si tu remplaces x par 0 ça tend vers o