Résoudre un problème de trigonométrie autour de 2pi/5 et pi/5



  • bonjour a tous et a toutes , j'ai un long exercice TD que je ne comprend pas et j'aimerai qu'on m'aide a faire ces questions merci d'avance!

    Exercice 1: Autour de 2pi/5 et pi/5

    A.Methode géométrique : triangle d'or

    Voici l'ennoncée

    ABC est un triangle isocele de sommet A avec (angle B)=(angle C)=72° et BC=1. LA bissectrice de l'angle (angle b) coupe [CD] en D.
    ON pose AB=AC=T

    question partie A

    1 vérifier que 72° correspondent à 2pi/5 radians

    2.a MOntrer que les triangles BDC et ABC sont semblables.
    b. En deduire que 1/T=T-1; caculer T.

    1. EN utilisant le triangle ABC, montrer que cos 72°= ((racine de 5)-1)/(4)

    2. En utilisant le triangle ABC,montrer que cos 36° =((racine de 5)+1)/(4)

    B. Méthode algébrique

    On pose x=cos pi/5 et y= sin pi/5

    1 Exprimer cos 2pi/5 et sin2pi/5 en fonction de x et de y.

    1. En remarquant que 3pi/5=2pi/5+pi/5, établir que sin 3pi/5=y(4x²-1)

    2. MOntrer que sin 3pi/5=sin 2pi/5 et en déduire que 4x²-2x-1=0

    3. En déduire cos pi/5,sin pi/5, cos 2pi/5 et sin 2pi/5

    C. APplication a la construction d'un pentagone régulier

    LE cercle representé est le cercle trigonométrique.
    On a (OA) perpendiculaire (OB) et vecteur OP =-1/2 vecteur OA.
    Le cercle de centre P passant par B coupe le segment [OA] en J. La médiatrice de [OJ] coupe le cercle trigo en M,M en A et B.

    questions

    1 calculer les longueurs PB,OJ et OC .

    2.EN utilisant la partie B , determiner une mesure de L'angle (vecteurs OA,OM)

    1. En deduire la construction d'un pentagone regulier .

    ps: LA figure avec le triangle ABC se rattache a la partie A
    et l'autre avec le cercle a la partie C



  • Bonjour,

    Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.



  • deja je n'arrive pas a faire la question 1 .2 a et b partie A



  • Bonjour, ce n'est pas au sujet de la réponse, mais je suis nouvelle sur le forum, j'aimerais savoir comment às-tu fais pour mettre les figures. J'ai voulu faire juste un tableau je né meme pa réussi. Merci pour ta réponse.



  • pi radians correspond à combien de degré ?



  • pi radians correspond a 180 degres et 2pi 360 degres



  • Donc 72° correspond à .....



  • un produi en croix

    donc 72*180/pi



  • Vérifie .



  • je sais que

    180-> PI 360->2PI

    et 72°*2pi/360

    je ne trouve pas 2pi/5????



  • Simplifie 144/360 = ...



  • 144/360=3434/21033=16/20



  • 16/20 = (4x4)/(4x5) = ....



  • ouui 4/5



  • 2 a) Comment montre t-on que deux triangles sont semblables ?



  • 4pi/10 donc 2pi/5



  • on calcules les 2 triangles non ?



  • peut t'on me repondre car j'ai ma petite idée

    pour la question 2 j'ai fais ca

    Thalès nous donne CD=1/T
    et comme BC=BD=AD=1
    AC=AD+DC
    T=1+1/T
    1/T=T-1



  • Pour montrer que les triangles sont semblables, il faut comparer la mesure des angles.



  • 72° c'est 2*36° donc 4pi/10 donc 2pi/5

    1. calcule des angles ds les 2 triangles
      Si 2 triangles ont leurs angles respectivement égaux, les triangles sont semblables
      2b)
      BC=1 et AC=T
      2a que BDC est isocèle et que BD=BC=1

    pour la question 2 j'ai fais ca

    Thalès nous donne CD=1/T
    et comme BC=BD=AD=1
    AC=AD+DC
    T=1+1/T
    1/T=T-1

    par contre je suis bloqué a la question 3 je n'arrive pas a la faire ,j'aimerai qu'on m'aide merci d'avance



  • Avec la 2 tu dois pouvoir y arriver !



  • mais je ne vois pas parce que je dois faier du pythagore pour la 3

    et je ne sais pas quelle est la hauteur des trianges



  • As tu calculé T ?
    La question 3 c'est de la trigonométrie dans le triangle ABC : cos72 = ....



  • pour la question 3 j'ai dis que

    (ABC n'est pas rectangle donc ce n'est pas Pythagore) 'il faut utiliser
    Al_Kashi
    AB²=BC²+AC²-2ABBCcos(ACD)
    qui nous donne cos72=1/(2T)

    ou encore
    on sais que la hauteur issue de A qui coupe BC en son milieu I
    donc cos(ACI)=IC/AC=1/(2T)

    j'aimerai qu'on m'aide a continuer avec la partie Grand B

    vous pouvez me dire les grandes lignes d'explication afin que je comprenne



  • Tu utilises
    cos(ACI)=IC/AC=1/(2T)
    remplace T par la valeur trouvée à la question précédente.

    B Utilise les relations trigonométriques



  • j'ai pas calculer T a la question précedente car je ne vois pas comment le faire mais j'ai deduis 1/T=T-1

    je peux pas faire la suite si je ne sais pas T



  • Pour résoudre l'équation : 1/T=T-1
    Réduis au même dénominateur et résous l'équation du second degré avec T non nul.



  • j'ai fais

    1/T=T-1

    T je le passe l'autre coté ensuite j'ai fais

    -1/T-1/T

    T=-T-1/T



  • Re bonjour

    1/T=T-1
    1/T - T + 1 = 0
    1/T - T^2/T + T/T = 0
    -1/T(T^2 - T -1) = 0
    Il reste à résoudre T^2 - T - 1 = 0
    Je te laisse poursuivre



  • j'ai fais le discriminant

    delta=(-1)²-4(1)(-1)
    delta=5

    2 racines

    x1=1-(racinede 5)/2 =-0.1
    x2=1+(racinde de 5)/2 = 2.1

    je ne vois pas pourquoi j'ai 2 solution


 

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