Résoudre un problème de trigonométrie autour de 2pi/5 et pi/5

bonjour a tous et a toutes , j'ai un long exercice TD que je ne comprend pas et j'aimerai qu'on m'aide a faire ces questions merci d'avance!

Exercice 1: Autour de 2pi/5 et pi/5

A.Methode géométrique : triangle d'or

Voici l'ennoncée

ABC est un triangle isocele de sommet A avec (angle B)=(angle C)=72° et BC=1. LA bissectrice de l'angle (angle b) coupe [CD] en D.
ON pose AB=AC=T

question partie A

1 vérifier que 72° correspondent à 2pi/5 radians

2.a MOntrer que les triangles BDC et ABC sont semblables.
b. En deduire que 1/T=T-1; caculer T.

EN utilisant le triangle ABC, montrer que cos 72°= ((racine de 5)-1)/(4)
En utilisant le triangle ABC,montrer que cos 36° =((racine de 5)+1)/(4)

B. Méthode algébrique

On pose x=cos pi/5 et y= sin pi/5

1 Exprimer cos 2pi/5 et sin2pi/5 en fonction de x et de y.

En remarquant que 3pi/5=2pi/5+pi/5, établir que sin 3pi/5=y(4x²-1)
MOntrer que sin 3pi/5=sin 2pi/5 et en déduire que 4x²-2x-1=0
En déduire cos pi/5,sin pi/5, cos 2pi/5 et sin 2pi/5

C. APplication a la construction d'un pentagone régulier

LE cercle representé est le cercle trigonométrique.
On a (OA) perpendiculaire (OB) et vecteur OP =-1/2 vecteur OA.
Le cercle de centre P passant par B coupe le segment [OA] en J. La médiatrice de [OJ] coupe le cercle trigo en M,M en A et B.

questions

1 calculer les longueurs PB,OJ et OC .

2.EN utilisant la partie B , determiner une mesure de L'angle (vecteurs OA,OM)

En deduire la construction d'un pentagone regulier .

ps: LA figure avec le triangle ABC se rattache a la partie A
et l'autre avec le cercle a la partie C

Bonjour,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

deja je n'arrive pas a faire la question 1 .2 a et b partie A

Bonjour, ce n'est pas au sujet de la réponse, mais je suis nouvelle sur le forum, j'aimerais savoir comment às-tu fais pour mettre les figures. J'ai voulu faire juste un tableau je né meme pa réussi. Merci pour ta réponse.

pi radians correspond à combien de degré ?

pi radians correspond a 180 degres et 2pi 360 degres

Donc 72° correspond à .....

un produi en croix

donc 72*180/pi

Vérifie .

je sais que

180-> PI 360->2PI

et 72°*2pi/360

je ne trouve pas 2pi/5????

Simplifie 144/360 = ...

144/360=3434/21033=16/20

16/20 = (4x4)/(4x5) = ....

ouui 4/5

2 a) Comment montre t-on que deux triangles sont semblables ?

4pi/10 donc 2pi/5

on calcules les 2 triangles non ?

peut t'on me repondre car j'ai ma petite idée

pour la question 2 j'ai fais ca

Thalès nous donne CD=1/T
et comme BC=BD=AD=1
AC=AD+DC
T=1+1/T
1/T=T-1

Pour montrer que les triangles sont semblables, il faut comparer la mesure des angles.

72° c'est 2*36° donc 4pi/10 donc 2pi/5
2) calcule des angles ds les 2 triangles
Si 2 triangles ont leurs angles respectivement égaux, les triangles sont semblables
2b)
BC=1 et AC=T
2a que BDC est isocèle et que BD=BC=1

pour la question 2 j'ai fais ca

Thalès nous donne CD=1/T
et comme BC=BD=AD=1
AC=AD+DC
T=1+1/T
1/T=T-1

par contre je suis bloqué a la question 3 je n'arrive pas a la faire ,j'aimerai qu'on m'aide merci d'avance

Avec la 2 tu dois pouvoir y arriver !

mais je ne vois pas parce que je dois faier du pythagore pour la 3

et je ne sais pas quelle est la hauteur des trianges

As tu calculé T ?
La question 3 c'est de la trigonométrie dans le triangle ABC : cos72 = ....

pour la question 3 j'ai dis que

(ABC n'est pas rectangle donc ce n'est pas Pythagore) 'il faut utiliser
Al_Kashi
AB²=BC²+AC²-2ABBCcos(ACD)
qui nous donne cos72=1/(2T)

ou encore
on sais que la hauteur issue de A qui coupe BC en son milieu I
donc cos(ACI)=IC/AC=1/(2T)

j'aimerai qu'on m'aide a continuer avec la partie Grand B

vous pouvez me dire les grandes lignes d'explication afin que je comprenne

Tu utilises
cos(ACI)=IC/AC=1/(2T)
remplace T par la valeur trouvée à la question précédente.

B Utilise les relations trigonométriques

j'ai pas calculer T a la question précedente car je ne vois pas comment le faire mais j'ai deduis 1/T=T-1

je peux pas faire la suite si je ne sais pas T

Pour résoudre l'équation : 1/T=T-1
Réduis au même dénominateur et résous l'équation du second degré avec T non nul.

j'ai fais

1/T=T-1

T je le passe l'autre coté ensuite j'ai fais

-1/T-1/T

T=-T-1/T

Re bonjour

1/T=T-1
1/T - T + 1 = 0
1/T - T^2/T + T/T = 0
-1/T(T^2 - T -1) = 0
Il reste à résoudre T^2 - T - 1 = 0
Je te laisse poursuivre

j'ai fais le discriminant

delta=(-1)²-4(1)(-1)
delta=5

2 racines

x1=1-(racinede 5)/2 =-0.1
x2=1+(racinde de 5)/2 = 2.1

je ne vois pas pourquoi j'ai 2 solution

C'est une équation du second degré, le discriminant est > 0 donc tu as deux solutions.
Tu sais que T > 0 donc T = ...

je sais cela , mais il demandai de calculer T et la on a 2 solution pour T qui sont pas exacte mais approchées c'etais pour ca que je vous demandais pourquoi c'est 2 solution

Il faut prendre la valeur exacte :
T = (1 + √5)/2

je ne vois pas comment faire avec la racine pour trouver une valeur exacte

Tu laisses le résultat tel que je l'ai noté.

et donc c'est ca le resultat de T ? c'est a dire 2 solution

T est la mesure d'un côté du triangle, dont T > 0
Soit T = (1+√5)/2.

Noemi
Tu utilises
cos(ACI)=IC/AC=1/(2T)
remplace T par la valeur trouvée à la question précédente.

B Utilise les relations trigonométriques

merci a toi noemi et a teddy d'avoir continuer mon post , mais de ce fait j'ai encore une question concernant la question 3 , j'ai tracer la mediatrice comme tu me l'a dis noemi passant par A et qui coupe en un point I BC ensuite tu me dis d'appliquer la relation cos et de remplacer T par sa valeur mais comment peut t'on remplacer T par sa valeur si il y'a 2 solutions ??

Regarde l'indication de mon précédent post. J'ai noté la valeur de T.

cloclo62
Bonjour, ce n'est pas au sujet de la réponse, mais je suis nouvelle sur le forum, j'aimerais savoir comment às-tu fais pour mettre les figures. J'ai voulu faire juste un tableau je né meme pa réussi. Merci pour ta réponse.

Bonjour cloclo

Regarde ici : http://www.mathforu.com/sujet-4932.html

Perso, j'utilise ce site pour les images et fichiers :

http://www.vosfichiers.com/index.php