fonctions, courbes et tangentes...



  • coucou à tous ^^
    j'ai un exercice à faire pour mais je n'arrive pas à le résoudre car tout simplement je ne sais absolument pas comment m'en sortir...
    est ce que qelqu'un pourait m'expliquer svp??

    ENONCE:

    A- on considère la fonction f définie pour tout x de R{-1/2} par f(x)=(ax+b)/(2x+1)² où a et b sont des réels. On appelle (&) la courbe représentative de f dans un repère orthogonal (O,i,j). Déterminer a et b pour que (&) passe par O et admette en ce moint une tangente parallèle à la droite ($):y= x+1 .

    B- On considère la fonction g définie pour tout x de R{-1/2} par g(x)= x/(2x+1)² , (C) sa courbe courbe représentative dans ( O,i,j)

    1- Etudier les variations de g
    2- Déterminer une équation de (T), tangente de (C) au point d'abscisse 0
    3-Démontrer que (C) admet une seule tangente parallèle à ($):y=x+1
    (on pourra utiliser (a+b)^3 = a^3 +3a²b+3ab²+b^3)

    voila je ne sais absolument pas comment faiire ni quoi utiliser...


  • Modérateurs

    Bonjour,

    A) Deux inconnues a et b, donc tu dois écrire deux équations
    Calcule f(0) à partir de l'écriture de la fonction
    Calcule la dérivée f'(x) et calcule f'(0).



  • pour les équations c'est biien ce qu'il me semblait mais le problème c'est que je ne sait pas lequelles faiire...


  • Modérateurs

    Indique tes résultats pour :

    Le calcul de f(0) à partir de l'écriture de la fonction
    Le calcul de la dérivée f'(x) et le calcul de f'(0).



  • f(0)=(a0+b)/(20+1)²
    et b=0

    f'(x)=[a(4x²+4x+1)-(ax+b)(8x+4)] / (2x+1)^4
    f '(x)=(-4ax²-8bx+a-4b) / (2x+1)^4

    f '(0)=1

    je n'ai pas écris tous les caluls car c'est long ^^ de plus je ne suis pas sur de ce que j'ai écris


  • Modérateurs

    Pour f'(x) utilise le fait que b = 0 et simplifier par (2x+1)
    f'(x)=[a(4x²+4x+1)-(ax+b)(8x+4)] / (2x+1)^4
    = (2ax+a-4ax)/(2x+1)^3
    = .....

    Je te laisse poursuivre


 

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