suites et récurrences TS
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On a: U(1)=3/2 et U(n+1)=Un(1+1/2^n+1)
j'ai montrer précédement par recurrence que Un>0 pour tout n≥1.On me demande maintenant de démontrer par recurrence que pour tout n≥1:
lnUn=ln(1+1/2)+ln(1+1/2²)+...+ln(1+1/2^n)Je ne voit pas comment procéder pour le démontrer pour m+1, pour montrer que la propriété est hériditaire.
Pouvez vous m'aider ?, Avez vous une idée? Merci à vous.
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Bonjour,
Utilise la relation lna + lnb = ln(axb)
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ceci me semble judicieux mais je ne vois pas trop où tu veux en venir avec cette relation?
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Sachant que U(n+1)=Un(1+1/2^n+1)
Que vaut lnU(n+1) ?
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j'obtiens ln(Un+Un/2^n+1). Mais comment retrouver ce que l'on recherche??
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Ecris ln[Un(1+1/2^n+1)] sans développer en utilisant la relation ln(axb) = lna + lnb
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super!! merci j'ai réussi la récurrence.
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on pose maintenant:
Sn=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^net Tn=1/4+1/4^2+1/4^3+...+1/4^n
àl'aide de la première partie montrer que Sn-(1/2)Tn≤ln(Un)≤Sn
comment procéder?? une idée?
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toujours rien?
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Tu décomposes l'inégalité en deux
Sn-(1/2)Tn≤ln(Un)≤Sn
à démontrer Sn-(1/2)Tn≤ln(Un) et ln(Un)≤SnPour x compris entre 0 et 1,
que peut-on dire de ln(1+x) -x ?
et ln(1+x) -x -x²/2 avec