Un stade olympique...(optimisation, variation de fonction)

Bonjour à tous le monde!!
j'espère que tous le monde va bien!J'ai un problème avec mon exervice de math.Je vais tout d'abord vous exposez mon sujet puis ce que j'ai commencé à faire.Merci d'avance pour votre aide.

Un stade olympiquea la forme d'un rectangle avec deux demi-cercle aux extrémités. La longueur de la piste intérieure est imposée et mesure 400m.
Quelles dimensions doit-on donner au stade pour que la surface rectangulaire soit maximale?

j'ai commencé par trouver cette équation en prenant x la longueur d'un coté du rectangle et 2∏r pour la somme des périmètres des deux demi-cercle :
donc 2∏r+2x=400

ensuite je suis totalement bloquée et c'est urgent!! Sil vous plait aidez-moi!!

Merci d'avance!!

Bonjour,

Exprime la surface du rectangle en fonction de x.

Bonjour noemi,
Merci d'avoir bien voulu m'aider!
j'ai bien exprimer la surface en fonction de x comme tu me l'as recommandé je trouve donc : S=∏r²+2r×x
Seulement, j'ai cherché dans tous les sens pour voir à quoi cela pouvait me mener et je n'ai rien trouver!j'ai essayé de le dériver mais je n'arrive pas à voir à quoi cela va me servir!
S'il te plait si tu as d'autre information à me fournir aide moi, j'ai l'impression de tourner en rond!

Merci d'avance

Bonjour,

C'est la surface du rectangle qu'il faut exprimer en fonction de x ( pas de r) : S = 2rx
Tu utilises la relation pour la longueur de la piste pour exprimer r en fonction de x, que tu remplaces dans l'expression de la surface.

Rebonjour,
Merci de ton aide!
Je trouve alors S=2×(200-x)÷∏×x
Désolé pour ma nulité mais je ne comprend de quelle manière je vais pouvoir répondre à la question grâce à ceci :rolling_eyes: !
S'il te plait si tu peux aide moi!

Merci d'avance.

Etudie les variations de cette fonction
f(x) = 2x(200-x)/π

Merci pour cette indication!
Je suis en train de faire mon tableau de variation mais seulement j'ai un problème, je n'arrive pas à résoudre l'équation ou f'(x)=0
⇔( 400∏-4∏x-400x-2x²)÷(∏)²
C'est bête mais je n'y arrive pas! :frowning2:

Merci d'avance

Ton calcul de dérivée est faux. π est une constante.

désolé mais je ne comprend pas ce que cela change lorsqu'on dérive (400x-2x²)/∏ puisqu'on utilise bien
f'(x)=([u'(x)×v(x)]-[u(x)×v'(x)])/(v(x))²

Désolé je ne comprend vraiment rien!

Merci d'avance.

Ah en fait si j'ai compris ce que tu voulais dire!! Merci beaucoup!!!

Rebonjour!!
J'ai encore un problème je n'arrive pas à déterminer les limites dans mon tableau de variation!De plus j'ai une petite question :
Est-ce que je peux avoir ma réponse à mon problème c'est à dire les dimansions données au stade en prenant l'extremum de ma fonction?

Merci d'avance!

Quel est le problème pour les limites ?

C'est bien l'extremum qu'il faut chercher.

Merci pour l'extremum!

Pour les limites, le problème c'est que jen'arrive pas à déterminer l'ensemble de définition!Enfin je pense qu'il peut pas aller au delà de 400 mais ça ne colle pas.

Fais varier x de 0 à 200 (400/2).

alors la limite de f(x) quand x→0 =0 et la limite de f(x) quand x→200 je ne l'a trouve pas enfin je trouve 0 donc ça n'est pas possible!

Oui c'est 0 pour les deux, pour 200, la largeur est nulle.

mais x c'est la longueur au départ?

x est la longueur du rectangle.

Ah ok!! j'ai compris!!En tout cas merci beaucoup de ton aide!!

Bon journée!!

Bien, Bonne journée.