Demande de correction sur les fonctions



  • Bonsoir, je voudrais bien que l'on me corrige cet exercice qui porte sur les fonctions, je vous mets l'énoncé et enfin mes réponses qui suivent :

    Enoncé :

    ABC est un triangle isocèle non aplati dans lequel AB = AC = 10cm. On désigne par x la longueur du 3ème côté et par f(x) l’aire du triangle.

    1. a. Montrer que l’ensemble de définition de f est ] 0 ; 20 [.
      b. H désigne le milieu de [BC]. Calculer la longueur AH en fonction de x.
      c. Vérifier que f(x) = 0,5x√(100-(x²/4))

    2. Cette fonction étant trop compliquée à étudier en 2nd, utiliser l’écran graphique ou la table de valeurs de votre calculatrice pour déterminer une valeur approchée à 0,1 près de la valeur de x qui rend maximale l’aire du triangle ABC.
      Conjecturer alors la nature du triangle ABC.

    3. Soit K le pied de la hauteur issue de C dans le triangle ABC.
      a. Montrer que f(x) = 5CK.
      b. Où doit se trouver le point C pour que la longueur CK soit maximale ? Conclure quant à la nature du triangle ABC d’aire maximale.
      Quelle est cette aire ?

    Mes réponses:

    1. a. Dans l’intervalle ] 0 ; 20 [ ; 0 et 20 sont exclus car le triangle isocèle ABC est non aplati. De plus, cet intervalle ne peut-être plus grand car le triangle ne serait pas fermé.

    b. D'après le théorème de Pythagore on a :
    AC² = AH² + HC²
    10² = AH² + (1/x)²
    AH² = 10² - 1/x²
    AH = √(100 - (1/x²)) cm

    c. Je ne vois pas comment faire...

    1. je pense que le triangle ABC est équilatéral, c'est ce qui me parait le plus logique car tout les angles du triangle serait de 60° et donc l'aire serait la plus grande avec BC = 10 cm. C'est mon avis, qu'en pensez-vous ?

    3.a. f(x) = 5 CK
    AC² = AK² + CK²
    10² = 5² + CK²
    CK² = 100 - 25
    CK² = 75
    CK = √75
    CK = 5√3 cm

    5CK = 5 * 5√3 = 25√3 = f(x)

    3.b. je ne vois pas non plus, pouvez-vous m'aidez svp ?

    Merci d'avance pour votre correction,
    Cordialement.


  • Modérateurs

    Bonsoir,
    1a. Précise que BC < AB+AC
    b. Rectifie HC = x/2
    c. L'aire d'un triangle : Base x hauteur /2

    1. Utilise ta calculatrice x voisin de 14,1
      3a. Calcule l'aire du triangle
      b. Aire est maximale si le point K est confondu avec le point A, le triangle est alors .......

    Je te laisse rectifier et terminer



  • Merci beaucoup Noemi, bonne nuit. 😁


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