@noemi
J'ai réussi^^
Merci beaucoup pour votre aide et pour y avoir passé du temps.
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tirkoz
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RE: Fonction exponentielleposté dans Fonction exponentielle
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RE: Fonction exponentielleposté dans Fonction exponentielle
@noemi
J'ai développé la deuxième relation mais je trouve quelque chose de compliqué :
2ex+y−2ex+y+ex+ey+1\dfrac{2e^{x+y}-2}{e^x+y+e^x+e^y+1}ex+y+ex+ey+12ex+y−2xex+y+ex+ey+1ex+y−ex−ey+1\dfrac{e^{x+y}+e^x+e^y+1}{e^{x+y}-e^x-e^y+1}ex+y−ex−ey+1ex+y+ex+ey+1T -
RE: Fonction exponentielleposté dans Fonction exponentielle
@noemi
Je suis désolé mais je n'ai pas compris ce que vous vouliez me dire.
Il faut que je parte de f(2x)= 2f(x)1+(f(x))2\frac{2f(x)}{1+(f(x))^2}1+(f(x))22f(x) pour aboutir à f(x+y)= f(x)+f(y)1+f(x)∗f(y)\frac{f(x)+f(y)}{1+f(x)*f(y)}1+f(x)∗f(y)f(x)+f(y)T -
RE: Fonction exponentielleposté dans Fonction exponentielle
J'ai 2 idées qui me viennent en tête :
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je pars de la question 2 soit f(2x)= 2f(x)1+(f(x))2\frac{2f(x)}{1+(f(x))^2}1+(f(x))22f(x)
f(x+x)= f(x)+f(x)1+f(x)∗f(x)\frac{f(x)+f(x)}{1+f(x)*f(x)}1+f(x)∗f(x)f(x)+f(x)
donc f(x+y)= f(x)+f(y)1+f(x)∗f(y)\frac{f(x)+f(y)}{1+f(x)*f(y)}1+f(x)∗f(y)f(x)+f(y) -
f(x)=f(x+x)=ex−1ex+1\frac{e^x-1}{e^x+1}ex+1ex−1 et f(y)=ey−1ey+1\frac{e^y-1}{e^y+1}ey+1ey−1
donc f(x+y)=ex−1ex+1\frac{e^x-1}{e^x+1}ex+1ex−1+ey−1ey+1\frac{e^y-1}{e^y+1}ey+1ey−1
T -
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RE: Fonction exponentielleposté dans Fonction exponentielle
@noemi
Pour la deux je n'ai pas utilisé l'identité remarquable ici. Je l'ai plutôt utilisé sur f(2x) directement pour retrouver le résultat que j'ai mis précédemment.
Concernant la trois je vois bien ce qu'il faut faire, trouver f(x) puis f(y) puis les rassembler mais je n'y arrive pas.T -
RE: Fonction exponentielleposté dans Fonction exponentielle
@noemi
2. Après simplification je trouve : (ex−1)∗(ex+1)e(2x)+1\frac{(e^x-1)*(e^x+1)}{e(^2x)+1}e(2x)+1(ex−1)∗(ex+1) et cela est égale à f(2x).T -
RE: Fonction exponentielleposté dans Fonction exponentielle
@noemi
Pour la une, on en conclu que la fonction est impaire.
Pour la deux, je ne veux pas passer pour celui qui ne fait pas d'effort mais je ne trouve pas. J'ai essayé de remplacer f(x) par la fonction donné précédemment mais cela me donne un "truc" compliqué avec des fractions et des puissancesT -
RE: Fonction exponentielleposté dans Fonction exponentielle
@noemi J'espère que tu pensais à cela:
f(-x)= 1/ex−11/ex+1\dfrac{1/e^x-1}{1/e^x+1}1/ex+11/ex−1 (dsl j'ai pas réussi à mettre la deuxième fraction)
f(2x)= e2x−1e2x+1\dfrac{e2x-1}{e^2x+1}e2x+1e2x−1T -
Fonction exponentielleposté dans Fonction exponentielle
Bonjour
Je viens de commencer un nouveau thème en cours, celui des fonctions exponentielles. J'ai un exercice à faire mais je ne vois pas comment m'y prendre. Pourriez-vous m'aider?Soit f la fonction définie sur par f(x) = ex−1ex+1\frac{e^x-1}{e^x+1}ex+1ex−1
- Démontrer que f est une fonction impaire.
- Démontrer que pour tout x, f(2x)=2f(x)1+(f(x))2\frac{2f(x)}{1+(f(x))^2}1+(f(x))22f(x)
- Pour x et y réels, exprimer f(x+y) en fonction de f(x) et f(y).
Concernant la une fonction impaire, je sais que f(-x)=-f(x).
Il faut que je prouve l'égalité?
Concernant les deux autres questions, je cale complètement….Merci à celui ou celle qui m'aidera^^
T
