Forme Canonique d'une parabole

Bonjour, Je suis en 1ère S et j'ai un problème avec un exercice :

f est un trinôme du second degré dont la courbe représentative est donnée ci-dessous ( J'ai le graphique avec la courbe ) :
Cf sa courbe représentative passe par les points A(-5;0) B(-1;4) C(3;0) D(-3;3) et E(5;-5)

En expliquant soigneusement votre démarche et en utilisant les informations donnée par le graphique :
1°) Déterminer la forme canonique de f.
2°) Déterminer la forme factorisée de f.

Alors pour le 1°) voici ce que j'ai fait :

a(x-α)²+β
Le point B(-1;4) est le sommet de la parabole donc -1=α et 4=β
a(x-1)²+4

Mais je ne sais pas comment trouver le "a" qui est le coefficient directeur ..
Merci de me donner des conseils et une formule afin de trouver le coefficient directeur.

Bonjour,

Une erreur de signe c'est a(x+1)² + 4

Utilise les coordonnées d'un point de la courbe pour trouver a.

Oui mais c'est justement ça que je n'arrive pas

Indique tes calculs,
avec le point A par exemple

Mais c'est quelle calcule que je doit faire c'est justement ca qu'il me manque

Tu as y = a(x+1)² + 4
et avec le point C(3;0)
si x = 3, y = 0
donc
tu écris l'équation
0 = a(3+1)² + 4
puis tu résous pour trouver a
a = ....

0 = a(3+1)²+4
-a= (3+1)²+4
-a= 16+4
-a= 20
a=-20
? Ça me semble bizarre

La deuxième ligne est fausse.

J'ai y = a(x+1)²+4
Avec le point A(-5;0)
Si x=-5 y=0
0=a(-5+1)²+4
0=a(-4)²+4
0=a(16)+4
0=16a + 4
-16a=4
-16a/-16=4/-16
a=-0,25

Est ce que c'est ça ?

Oui

a = -0,25 = -1/4

La forme canonique de Cf est donc :
-0,25(x+1)²+4
=-0,25(x²+x+1)+4
=-0,25x²-0,25x-0,25+4
=-0,25x²-0,25x+3,75

La forme développée de Cf est donc :
-0,25x²-0,25x+3,75

La forme factorisée de Cf est :
-0,25(x+5)(x-3)

Est-ce ça ?

Une erreur dans le développement de (x+1)²
c'est x² + 2x + 1
Ecris 1/4 à la place de 0,25

La forme canonique de Cf est donc :
-0,25(x+1)²+4
=-0,25(x²+2x+1)+4
=-0,25x²-0,50x-0,25+4
=-0,25x²-0,50x+3,75

La forme développée de Cf est donc :
-0,25x²-0,50x+3,75

La forme factorisée de Cf est :
-0,25(x+5)(x-3)

Est-ce ça ?

C'est correct.

Merci beaucoup