Recherche d'un domaine de définition

Salut tout le monde j'ai un devoir de math... on demande de trouver le domaine de définition

Y= V(2sin2x - V3)

Bonsoir Jack-Lundula,

La fonction est-elle ?
$Y=2sin(2x)−3Y=\sqrt{2sin(2x)-\sqrt3}$

@Noemi oui , je ne savais pas comment placer la Racine carrée

@Jack-Lundula

Tu dois résoudre l'inéquation :
$\geq \dfrac{\sqrt3}{2}$

Bonjour,

@Jack-Lundula , un conseil pour simplifier ton travail : la fonction $x$ -> $s i n (2 x)$ est périodique.
Tu peux chercher sa période T (la plus petite, strictement positive) et travailler sur $[0; T]$
Tu généraliseras sur $R$ pour la conclusion.

@mtschoon merci , le problème ce que je dois travailler sur [0,2pi] mais je ne sais pas comment faire... pourrais tu m'aider ?

@Noemi merci beaucoup ,je pense que là on aura une double inéquation

@Jack-Lundula , tu n'avais pas indiqué sur quel intervalle tu devais travailler...
Prends l'habitude de donner les énoncés entiers.

Bien sûr, la fonction $x$ -> sin(2x) a pour période $π\pi$
Tu peux travailler sur $[0,π][0,\pi]$ et compléter par périodicité pour obtenir les résultats sur $[π,2π][\pi,2\pi]$
Mais puisque l'énoncé te parle de $[0,2π][0,2\pi]$ , tu peux travailler directement sur $[0,2π][0,2\pi]$ , si tu le souhaites.

Je te suggère de commencer à résoudre $sin(2x)=32sin(2x)=\dfrac{\sqrt 3}{2}$
Regarde la méthode de ton cours.
$32=sinπ3\dfrac{\sqrt 3}{2}=sin\dfrac{\pi}{3}$ (angle remarquable)
Tu peux te servir du cercle trigonométrique ou bien tu résous l'équation $sin(2x)=sinπ3sin(2x)=sin\dfrac{\pi}{3}$ qui est de la forme $s i n a = s i n b$

Rappel sur $R$ :
$s i n a = s i n b$ <=> $[2π]a=b\ [2\pi]$ ou $[2π]a=\pi-b\ [2\pi]$
Il faudra restreindre les valeurs de x à l'intervalle sur lequel tu travailles.
Sur $[0,2π][0,2\pi]$ , tu dois trouver 4 valeurs
Si tu travailles sur $[0,π][0,\pi]$ , tu en trouveras 2

Tiens nous au courant de ton avancé.

@mtschoon merci beaucoup pour votre aide j'ai pu résoudre l'exercice. merci encore pour votre patience

@Jack-Lundula

Peux-tu indiquer les intervalles solutions que tu as trouvés ?

Bonjour,

De rien @Jack-Lundula , mais on ne sait guère si tu as trouvé les bonnes réponses...

Je t'indique, sur le tableau joint, les 4 valeurs de $[0,2π][0,2\pi]$ qui annulent $sin(2x)−32sin(2x)-\dfrac{\sqrt 3}{2}$ c'est à dire les 4 valeurs telles que $sin(2x)=32sin(2x)=\dfrac{\sqrt 3}{2}$

Bien sûr, dans chaque case que j'ai laissé vide, il faut mettre les signes (+ ou -), pour en déduire l'ensemble de définition de la fonction f

Si tu le souhaites, tu peux indiquer si tu as bien trouvé ces 4 valeurs et les signes mis dans les cases vides. Nous vérifierons.

Bon travail.

Bonjour,

Pour vérification éventuelle :

Domaine D de définition de f sur $[0,2π][0,2\pi]$ :
$D=[π6,π3]∪[7π6,4π3]D=\biggr[\dfrac{\pi}{6},\dfrac{\pi}{3}\biggr]\cup\biggr[\dfrac{7\pi}{6},\dfrac{4\pi}{3}\biggr]$

@mtschoon Merci infiniment pour votre aide , j'avais déjà rendu mon devoir par mail, et oui , j'ai trouvé ces réponses.
Merci encore, là maintenant je suis rassuré.

@Jack-Lundula Svp quelle est le logiciel ou l'application qui me permettrait de rédiger plus facilement les symboles mathématiques ?

@Jack-Lundula , bonsoir,

C'est très bien d'être arrivé au bout de ton exercice.

Pour les formules mathématiques, ici on utilise le Latex.

Si tu veux t'entraîner, regarde ici :
https://forum.mathforu.com/topic/163/comment-écrire-les-principales-expressions-mathématiques-work-in-progress

@mtschoon merci beaucoup

@Jack-Lundula de rien et bon travail !