opérations dérivées mathématiques spé maths simplifier calculs

Bonjour !

J'ai effectué quelques opérations sur les dérivées.

Je cherche à simplifier mes résulats mais je ne suis pas sur de ma méthode :

je devais calculer f'(x)=1/x +Vx (racine carré de x: je n'ai pas la bonne touche :/)
j'ai trouvé pour résultat -1/x^2+1/2Vx

pour simplifier j'ai multiplié au nominateur et au dénominateur -1/x^2 par 2Vx

le résultat final est : -2Vx+1/2x^2+2Vx

est ce que la manière dont j'ai effectué mon calcul est juste ou ai-je fais une faute ?

je devais calculer h'(x)=(2x^2-1)xVx

j'ai fais la même méthode que pour le calcul d'avant et trouvé un résultat final de 9x+2x^2-1/2Vx

merci pour votre aide (je cherche à savoir si la méthode est bonne)

@Livindiam-Livin Bonjour,

Pour la première fonction :
Si $f(x)=1x+xf(x)=\dfrac{1}{x}+\sqrt x$ , sa dérivée :

$-\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{2\sqrt x}$

Si tu réduis au même dénominateur, soit $2x^2$ , tu multiplies les termes de la première fraction par 2 et ceux de la deuxième fraction par : $xxx\sqrt x$ .

Je te laisse faire le calcul.

Pour la deuxième fonction :
Si $(2x^2-1)\sqrt x$ , refais le calcul.

@Noemi
Bonjour,
De ce que j'ai compris, je mets d'abord le deuxième terme au dénominateur 2x¨2

après cela ils sont tous au dénominateur avec x^2, donc est ce que je peux tout de suite simplifier ou faire

(-1/x^2)X2 pour avoir au dénominateur 2x^2 ?

Je vais faire le second calcul et envoyer mes réponses.

@Noemi

Pour le second calcul, je trouve :

h'(x)= 4xVx+1/2Vx(2x^2-1)
=4xVx + 2x^2/2VX - 1/2Vx
=4xVx + (2x^2-1)/2Vx
je n'ai pas encore simplifier

@Livindiam-Livin

Bonjour,

Il faut essayer de t'exprimer clairement.

Pour le 2, la question est-elle : trouver la dérivée de h(x) = (2x^2-1)xVx

Et là encore, ne ce serait pas clair, on se demande si le "x" entre (2x^2-1) et Vx est la variable x ou bien le signe de la multiplication.

On peut choisir entre :

Trouver la dérivée par rapport à x de $(2x^2-1).\sqrt{x}$

ou

Trouver la dérivée par rapport à x de $(2x^2-1).x.\sqrt{x}$

et aucune de ces propositions ne correspond à " calculer h'(x)=(2x^2-1)xVx"

Alors, quelle est la question correcte ?

@Black-Jack
La question correcte est : comment simplifier mes calculs.
J'ai calculé ma dérivé qui correspond à la première que vous avez écrites, parfaitement rédigé par ailleurs.

Rebonjour,

Si c'est bien h(x) = (2x²-1).V(x) avec V pour racine carrée.

méthode 1)

h(x) = (2x²-1).V(x)
h'(x) = 4x.V(x) + (2x²-1)/(2V(x))
h'(x) = (4x.V(x).2.V(x) + (2x²-1))/(2V(x))
h'(x) = (8x² + (2x²-1))/(2V(x))
h'(x) = (10x²-1))/(2V(x))
h'(x) = V(x).(10x²-1)/(2x)

méthode 2

h(x) = (2x²-1).V(x)
h(x) = 2.x^(2,5) - x^(1/2)
h'(x) = 2*2,5.x^(1,5) - (1/2).x^(-1/2)
h'(x) = 5.x.V(x) - (1/2)/V(x)
h'(x) = [5.x.V(x).V(x) - (1/2)]/V(x)
h'(x) = (5x² - 0,5)/V(x)
h'(x) = V(x).(10x² - 1)/(2x)

Tu as trouvé :
h'(x) = 4xVx + (2x^2-1)/(2Vx)

h'(x) = [4xVx * 2V(x) + (2x^2-1)]/(2Vx)
h'(x) = [8x^2 + (2x^2-1)]/(2Vx)
h'(x) = (10x^2-1))/(2Vx)
h'(x) = Vx.(10x^2-1))/(2Vx.Vx)
h'(x) = Vx.(10x^2 - 1)/(2x) ... qui est aussi ce que j'ai trouvé ci-dessus

Sans vouloir paraître un peu dur, tu dois quand même te rendre compte que une écriture comme "je devais calculer h'(x)=(2x^2-1)xVx" est fausse et extrêmement piégeante ... puisque un de tes "x" dans cette écriture doit être pris comme symbole de la multiplication et pas comme la variable.

Mais c'est impossible à deviner pour celui qui te lit.

@Black-Jack Merci,

Pour le premier calcul, as-tu des explications/indices car je n'ai sais pas si je suis sur la bonne voie, j'ai écrit ce que je pense devoir faire plus haut avec x minuscule en temps que variable et X pour le signe multiplier

Bonjour,

@Livindiam-Livin , pour le premier calcul,

Si j'ai bien lu :

$f(x)=1x+xf(x)=\dfrac{1}{x}+\sqrt x$

$f′(x)=−1x2+12xf'(x)=\dfrac{-1}{x^2}+\dfrac{1}{2\sqrt x }$

Si l'on veut réduire au même dénominateur (ce qui est fort utile si l'on veut étudier le signe de la dérivée ) le dénominateur commun le plus simple est $2x^2$

$f′(x)=−2+xx2x2f'(x)=\dfrac{-2+x\sqrt x}{2x^2}$

@mtschoon Merci

Bonnes dérivées @Livindiam-Livin