déterminer nombre réel à partir cos et sin

[Livindiam Livin]

Bonjour,

On nous demande de déterminer le(s) nombre(s) s'ils existent des cos et sin suivant.

1. sin(x) = -V2/2 avec cos(x) > 0
2. cos(x)= -1/2 avec sin(x) < 0
3. sin(x) = 1 et x appartient à [pi;3pi]
   4)cos(x)= 1 et appartient à [pi/2; 3pi/2[

Pour le 1) j'ai tracé un cercle trigonométrique, placé pi/4 et déterminé que x = 3pi/4 +2kpi mais dans la correction on nous donne comme résultat -pi/4 + 2kpi.

Ducoup comment déterminer la valeur exacte pour un exercice comme celui ci ?

Merci

[Noemi]

@Livindiam-Livin Bonjour,

$sin(\frac{3\pi }{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}$ donc ne correspond pas au calcul demandé.
Vérifie sur le cercle trigonométrique.
pour la question 1, c'est le quatrième quadrant.

[Black-Jack]

Bonjour,

sin(x) < 0 et cos(x) > 0 impose que x est dans le 4ème quadrant, donc que x est dans ]-Pi/2 ; 0[ mod 2k.Pi
--> x = -Pi/4 + 2k.Pi

Pour info :
Ne pas confondre les mots "cadran" et "quadrant".
Dans le cas du cercle trigonométrique, le mot adéquat est "quadrant".

[Livindiam Livin]

@Noemi d'accord je vois donc c'est bien -pi/4 pour avoir un résultat négatif, merci !

[Livindiam Livin]

@Black-Jack merci