Probabilité d'heures d'études sur une semaine

" George et Emma sont deux amis, ils se trouvent dans deux lycées différents. Georges et Emma possèdent tout les deux 6 heures d'études par semaine pour 9 heures de travail par jour, quelle est la probabilité que Georges a au minimum 1 heure d'étude en commun avec Emma sachant qu'ils n'ont pas d'heure d'études le mercredi ?"

Voilà, j'ai essayé de faire cet exercice, mais je ne suis pas sûr de ma réponse donc je demande une correction s'il-vous-plaît. Je pense qu'en fait : ils ont 6 heures d'études par semaine, sachant que ce n'est pas le cas mercredi ça fait 6 divisé par 4, donc en moyenne 1,5 heure ou 1 heure et demie par jour, et pareil pour Emma. 1,5 heure par jour pour des jours de 9 heures de cours ça fait l'équivalent de 1 sur 6 d'études. Vu que c'est pareil pour Emma j'ai fais 1 sur 6 fois 1 sur 6 qui donne 1 sur 36. Ensuite, vu que les possibilités d'heures en commun peuvent être 9 heure 9 heure comme 16 heure 16 heure et qu'on a 1 sur 6, ça fait 6 possibilités sur 36. Donc il y a 6 chance sur 36 qu'ils aient une heure en commun, vu qu'on a Lundi, mardi, jeudi et vendredi, on multiplie par 4 ce qui donne une chance de 24 qur 36, 66,7 % arrondi a 67%.

Est-ce que c'est bien ça ? J'aurais besoin d'une réponse rapidement si possible.

@Roga9k Bonsoir (Marque de politesse à ne pas oublier !!)

Vu que la question indique au minimum, commence par calculer la probabilité de l'événement contraire :"Aucune heure d'étude en commun".

@Noemi ça serait donc 30 sur 36 au niveau de la probabilité d'avoir aucune heure en commun ? Et 6 sur 36 d'en avoir au minimum une ?

@Roga9k

Tu indiques la probabilité pour la première heure. Quelle serait la probabilité pour la deuxième heure ?
Tu peux utiliser les combinaisons.

Bonjour,

@Roga9k , je ne trouve pas clair ce que tu as indiqué...

Quelques suggestions complémentaires si besoin, par les combinaisons (vu que tu postes en Terminale).

Si j'ai compris , le mercredi ne compte pas.

En une semaine, il y a $9 * 4 = 36$ heures de présence, dont 6 heures d'étude, aussi bien pour Georges que pour Emma.
Le nombre N de cas possibles, pour (Georges , Emma) est :

$N =$ $(366){36}\choose {6}$ $×\times$ $(366){36}\choose {6}$

Comme te l'a indiqué Noemi, passe par l'évènement contraire, c'est à dire cherche le nombre de façons pour que Georges et Emma n'ait aucune heure d'étude en commun.

Tu peux dire par exemple que pour Georges, il y a $(366){36}\choose {6}$ possibilités.
Les possibilités pour Emma sont alors $(306){30}\choose {6}$ , vu que les 6 heures d'étude de Georges ne peuvent pas être prises pour Emma.

Tu peux ainsi déduire le nombre de cas favorables puis la probabilité, pour l'évènement "Georges et Emma n'ont aucune heure d'étude en commun", puis répondre à la question posée.

Bonnes réflexions.