Dénombrement : loterie

Bonjour,
je déterre un vieux post concernant un exercice de terminale sur les dénombrements.
L'ancienne discussion ici avec l'énoncé : Dénombrement : loterie
Je mets en doute la correction proposée dans le livre :

si la réponse donnée pour le nombre de tirages possibles à l'aide de combinaisons est correcte, cela veut dire qu'on ne prend pas en compte l'ordre. C'est-à-dire que si la combinaison gagnante est B 1 2 3 4 5 R 1, cela veut dire qu'on considère que le tirage B 2 1 3 4 5 R 1 est le même tirage. On assimile donc le tirage à la loterie à un tirage simultané. Soit.
2)a) Si on est d'accord sur le 1, je suis d'accord avec le fait qu'il n'y a qu'un tirage gagnant.
b) ok pas le choix pour les boules bleues, les tirages gagnants diffèrent par leur boule rouge. Là je dirais qu'il y a 9 tirages qui font gagner 100 000 €. En effet, si on tombe sur la boule rouge gagnante, on gagne le gros lot.
c) Et là ça se complique encore plus avec le corrigé donné :
Tout d'abord "la bleue restant parmi 44". Là, ça veut dire qu'on retire les 4 numéros des boules gagnantes (puisque tirage sans remise) mais également le 5ème numéro gagnant (sinon c'est le gros lot. Je suis bien d'accord avec ça, mais alors il fallait donner comme réponse 9 à la b et pas 10 comme dans le corrigé).
Ensuite : " choisir les 4 bleues portant les bons numéros parmi 5" : Là j'ai l'impression que si on fait ça, on considère que l'ordre dans le tirage compte puisque si c'est 1 2 3 4 5 - 1 le bon tirage, alors 1 2 3 4 6 - 1 et 2 3 4 6 1 - 1 va compter deux fois. C'est donc en contradiction avec le choix fait en 1.

Bref, je vois deux façons de répondre :
-soit on différencie l'ordre dans les tirages (c'est pas mon choix préféré mais ce serait cohérent avec le 4 parmi 5 du corrigé). Alors 1 2 3 4 5-1 n'est pas le même tirage que 2 3 4 5 1-1 mais ils sont tous les deux gagnants.
Alors 1) 10 * 49 * 48 * 47 * 46 * 45
2)a) le nombre de permutations de 5 éléments = 5!
2) b) 5! * 9 (on exclut le gros lot)
2)c) 5 (choix des 4 boules gagnantes parmi 5) * 44 numéros gagnants (on exclut le gros lot) = la réponse du corrigé
-soit on ne différence pas l'ordre dans les tirages (choix que je préfère)
alors 1) ok avec le corrigé
2a) ok avec le corrigé
2b) presque ok avec le corrigé si on inclut le gros lot. Sinon 9
2c) pas ok avec le corrigé, je ne choisirais pas les 4 boules gagnantes parmi les 5 et je dirais donc 44 tirages gagnants (en excluant le gros lot).

Je dois sûrement bugger quelque part dans mon raisonnement, mais où ?

merci d'avance pour vos lumières !

Emilie

@Emilie-Bertrand Bonjour,

Pour les questions 2) a et b, c'est bien 9 qu'il faut choisir.
Il ne faut pas tenir compte de l'ordre de tirage.

Merci !
Et donc ma réponse dans le cas où on ne différencie pas l'ordre de tirage est ok pour la 2c ? Ou c'est le corrigé du bouquin qui est bon ?
Merci d'avance !

@Emilie-Bertrand

Pour la question 2c, c'est le corrigé du livre qui est correct. Il faut choisir 4 boules gagnantes parmi les 5, puis une boule perdante.