Donc cela marche avec des fonctions négatives (ou strictement négatives) ?

Bonjour, j'ai un contrôle de math demain, j'ai révisé ce soir et deux ambiguïtés me sont apparues :
Il s'agit d'une partie du cours concernant le sens de variation d'une fonction.

Citation
-Soit 2 fonctions numérique f et g d'ensemble de définition respectifs Df et Dg, I un intervalle tel que I ⊂ (Df ∩ Dg)

Sur I :
Si f et g sont deux fonction positives et croissantes (respectivement décroissantes) sur I alors la fonction f x g est croissante (respectivement décroissante) sur I

Ce que je ne comprends pas c'est le "deux fonction positives", et si elles sont toutes les deux (toute les deux en même temps) négative, n'as t'on pas :

f et g positives, donc -f et -g négatives

(-f) x (-g) = (-1) x (f) x (-1) x (g) = 1 x g x f

Non ?

Aussi, seconde ambiguïté,

Citation
Soit f une fonction..... I un intervalle tel que I ⊂ Df

Si f est strictement positif et croissante (respectivement strictement croissante) sur I alors 1/f est décroissante (respectivement strictement décroissante) sur I.
Si f est strictement positif et décroissante (respectivement strictement décroissante) sur I alors 1/f est croissante (respectivement strictement croissante) sur I.

Je comprends pour le "strictement positif", f ne devant pas être égale à 0. Mais peut elle être négative ?

Voilà, merci d'éclaircir ces ambiguïtés, merci.

D'accord, merci beaucoup de ton aide ! -:)

Bonjour , pour le point, ce serait A, mais pour les vecteurs... sachant qu'ils faut dire qu'il est unique, les vecteurs ne peuvent pas être issus des 2 droites D et D' non ? Mais dans ce cas là ils viennent d'où ?
Je suis perdu

EDIT : Je crois avoir compris, l'inspiration m'est venue dans mon lit... !

Corrige moi si je me trompe (s'il te plaît )

Soit B et C ∈ à la droite D (B et C distincts)
Soit E et F ∈ à la droite D' (E et F distincts)
(j'évite de prendre le point D pour les confusion entre les droites

Soit G tel que AG (vecteur) = BC (vecteur)
Soit H tel que HL (vecteur) = EF (vecteur)

On a le plan (AHG) qui est parallele au deux droites (elles mêmes non coplanaires entre elles) grâce a l'utilisation des deux vecteurs issus des droites, maid commment demontrer qu'il est unique ?

Bonjour, quelqu´un peut m´aider pour un Exercice de Math ?

Soient D et D´ deux droites non coplanaires et A un point quelconque. Demontrer qu´il existe un unique plan P passant par A et parallèle aux droites D et D´.

Voilà je ne vois pas comment faire quelqu´un peut m´aider ? Juste une indication pour commencer ?!

Bonjour !
J'ai un contrôle Vendredi sur la Géométrie dans l'espace, notamment la section tétraèdre et cube. Or, bien que je sache faire le tout graphiquement, je ne sais pas l'écrire et ne possède pas d'exemple sur mon cahier (En vérité ce que je ne comprend pas c'est lorsque l'on change de face avec la création de point, je ne sais pas trop "comment" l'écrire).
J'ai alors décidé de faire les exercices de mon cours, me disant que petit à petit, j'arriverai à comprendre et que j'aurai une bonne note à mon contrôle de math vendredi. Mais je ne suis alors pas vraiment sûr de ce que j'ai écris c'est pourquoi j'aimerais bien que vous me le corrigier, surtout sur les points de "rigueur".

Voilà la figure :

On a : ABCD tétraèdre
I ∈ [BC]
K ∈ [AC]
J ∈ [CD]

1°)Démontrer que les droites (AI) et (JK) ne sont pas sécantes.

(AI) et (JK) sécantes si et seulement si elles ne sont pas coplanaires
(AI) et (JK) sont coplainaires si et seulement si :
{(AI) ⊂ (AIJ)
{(JK) ⊂ (AIJ) <----- pas sur qu'il faut le mettre, même si ça ne change rien, démontré que faux à la fin
{K ∈ (AIJ)

(les { pour dire "et" pour les 3, les conditions sont necessaires et suffisantes)

• Demontrons alors que K ∉ (AIJ)
  Par l'absurde.

K ∈ (AIJ) ⇒ (AK) ⊂ (AIJ)
C ∈ (AK) ⇒ C ∈ (AIJ) ⇒ (CJ) ⊂ (AIJ)
D ∈ (CJ) ⇒ D ∈ (AIJ)
I ∈ (AIJ) ⇒ (CI) ⊂ (AIJ)
B ∈ (CI) ⇒ B ∈ (AIJ)
A ∈ (AIJ)

A ∈ (AIJ)}
B ∈ (AIJ)}
C ∈ (AIJ)}
D ∈ (AIJ)}
⇒ A, B, C, D sont coplainaires. Or, ABCD est un tétraèdre et donc, 4 points non-coplanaires.
Contradiction.K ∉ (AIJ)

⇒ (AI) et (JK) ne sont pas coplainaire, elles ne sont donc pas sécantes. (Voir au début les conditions pour qu'elles le soient)

2°) En déduire que les points I, J, K déterminent un plan.

I, J, K déterminent un plan si et seulement si ils ne sont pas alignés. Or (AI) et ( JK) ne sont pas coplainaire, donc elles ne peuvent pas être sécantes, notamment en I. Donc, I, J, K ne sont pas alignés, ils déterminent donc un plan.

Voilà c'est tout, si quelqu'un pouvait me le corriger s'il vous plaît, merci beaucoup !

D'accord, sinon, je ne vois pas, lorsque j'aurai les coordonnées des 2 cercles, "extraire" l'abscisse et l'ordonnée de N afin de trouver ce système... :
Prenons la suite de l'exercice, (O remplace Ω, le symbole n'est pas reconnu )
$e(5,1)$

(Là, je vais prendre une methode plus rapide pour avoir l'équation du cercle)

O $(\frac{x_d+x_e}{2} \tex{,} \frac{y_d+y_e}{2})$

On a donc O$(4,2)$

$\overrightarrow{oe}(1;-1)$

$oe=\sqrt{2}$

Donc $c(o(4,2),r=\sqrt{2})$

A partir de là, je ne vois pas comment calculer N... :frowning2: Pourriez vous me donner la voie s'il vous plaît ?

Merci

Bonjour, je suis nouveau sur ce forum.
Hier, notre prof de math nous à appris comment trouver l'équation d'un cercle dans un repère :
Ex :
M Є C (de diamètre [AB])
⇔ $\overrightarrow{am}.\overrightarrow{bm}=0$

$a(2;3) \tex{on a} \vec{am}(x-2;y-3)$

$b(4;-3) \tex{on a} \vec{bm}(x-4,y+3)$
avec

$m(x;y)$

On a donc :
$(x-2)(x-4)+(y-3)(y+3)=0$

⇔ $x^2-6x+8+y^2-9=0$
⇔ $(x-3{)}^2+y^2=10$
⇔ $(x-3)+y=\sqrt{10}$

On a ici le calcul de la norme de ΩM ( $ab=\sqrt{(x_b-x_a{)}^2+(y_b-y_a{)}^2}$) on a donc les coordonnées de Ω(3;0) (on aurait pu l'avoir par :

$\frac{x_a+x_b}{2} \tex{et} \frac{y_a+y_b}{2}$

On a donc l'équation du cercle C de centre Ω(3,0) et de rayon $r=\sqrt{10}$
Non ?

Ensuite j'ai voulu essayer quelque chose, si dans mon repère j'ai 2 cercles qui se coupent, comment calculer les coordonnées des intersections ?
Je me suis dis, pourquoi pas faire un système avec le calcul de N (le Point d'intersection n°1) sur le premier cercle et de N sur le second (en prenant N(x,y), le second cercle est de diamètre [DE] ) ce qui donnerait les coordonnées des points qui sont à la fois sur un cercle ET sur l'autre, non ?

On devrait alors obtenir quelque chose comme ça :
$\overrightarrow{an}(x-2;y-3)$

$d(3,3)$
$\overrightarrow{dn}(x-3,y-3)$

Et là je bloque, je sais qu'on devrait avoir x{x-2 égale à qqch x-3 égale à qqch
et pareil pour y... mais je ne vois pas quoi !

Quelqu'un pourrait il m'aider s'il vous plaît ?

miumiu : bonjour et bienvenue !!! je me suis permise de modifier légèrement ton post pour une meilleure lisibilité