B
Bonjour,
On peut montrer qu'avec f(x) = [2.C1^(1/x) - 1]^x , f existe pour x > -ln(C1)/ln(2)
f est croissante sur [-ln(C1)/ln(2) ; 4]
Donc fmax = f(4) = [2.C1^(1/4) - 1]^4
Si C2 > [2.C1^(1/4) - 1]^4, il n'y a pas de solution réelle à [2.C1^(1/x) - 1]^x = C2
Si 0 < C2 < [2.C1^(1/4) - 1]^4, il y a une et seule solution à [2.C1^(1/x) - 1]^x = C2
Comme f est strictement croissante sur [-ln(C1)/ln(2) ; 4], on peut chercher par approximations successives, la valeur de x telle que [2.C1^(1/x) - 1]^x = C2
Par exemple avec C1 = 0,6 et C2 = 0,25
On calcule [2.C1^(1/4) - 1]^4 = [2*0.6^(1/4) - 1]^4 = 0,334...
Comme C2 < 0,334..., il y a une et une seule solution à [2*0,6^(1/x) - 1]^x = 0,25 que l'on cherche par approximations successives dans l'intervalle ]1 ; 4[
On trouve x = 1,25566...
