Bonjour,
@Salla_ma , comme et l'indique Noemi, ton énoncé est trop flou...
Il faut donner un sujet entier et compréhensible
Si cela peut t'être utile, la droite d'Euler dont tu parles dans le titre, est la droite qui, ABC étant un triangle, passe par G (intersection des médianes), par O ( centre du cercle circonscrit au triangle OA=OB=OC) et par H (orthocentre du triangle, intersection des hauteurs)
Tu indiques qu'il s'agit d'un cas paticulier ? Lequel ?
De plus tu parles de G' puis de G...? ? ?
A tout hasard, je te décompose GA→+GB→+GC→\overrightarrow{GA}+ \overrightarrow{GB}+ \overrightarrow{GC}GA+GB+GC
(Tu peux mettre G' au lieu de G, s'il s'agit de G')
GA→+GB→+GC→=0→\overrightarrow{GA}+ \overrightarrow{GB}+ \overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}GA+GB+GC=0
Avec la relation de Chasles, tu peux écrire :
(GO→+OA→)+(GO→+OB→)+(GO→+OC→)=0→(\overrightarrow{GO}+ \overrightarrow{OA})+( \overrightarrow{GO}+ \overrightarrow{OB})+( \overrightarrow{GO}+ \overrightarrow{OC})=\overrightarrow{0}(GO+OA)+(GO+OB)+(GO+OC)=0
Tu peux supprimer les parenthèses, déplacer les termes et les regrouper, d'où
3GO→+OA→+OB→+OC→=0→3\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}3GO+OA+OB+OC=0
Tu peux déduire:
GO→=13(−OA→−OB→−OC→)\overrightarrow{GO}=\dfrac{1}{3}(-\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC})GO=31(−OA−OB−OC)
OG→=13(OA→+OB→+OC→)\overrightarrow{OG}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})OG=31(OA+OB+OC)
Je ne vois pas quoi dire d'autre avec ce que tu indiques....